模拟卷02-2023年广东省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年广东省高考数学模拟试卷 模拟卷02 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若，则（    ） A． B．4 C．3 D． 4．的展开式中，含项的系数为，则（    ） A．1 B． C． D． 5．为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（    ） A．9种 B．11种 C．15种 D．30种 6．已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 7．设实数满足，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9．为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 10．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（    ） A．频率分布直方图中的值为0.04 B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C．这100名学生体重的众数约为52.5 D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25 11．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（    ） A．是奇函数 B．的周期为 C．的图象关于点对称 D．的单调递增区间为 12．长方体中，，，，则（    ） A．到平面的距离为 B．到平面的距离为 C．沿长方体的表面从到的最短距离为 D．沿长方体的表面从到的最短距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______． 14．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若，则) 15．定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________. 16．正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A； (2)若，D为BC边的中点，，求a的值. 18．已知数列为等比数列，其前项和为，且满足. (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为AC，，的中点，． (1)求证：； (2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为，求AD的长． 20．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表： 父亲身高 160 170 175 185 190 儿子身高 170 174 175 180 186 (1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？ (2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由. 参考数据及公式： . 21．已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等