第8讲 拓展二：四边形中动点问题（题型精讲）-2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第8讲 拓展二：四边形中动点问题（精讲） 目录 模型1：平行四边形中动点问题 模型2：矩形中动点问题 模型3：菱形中动点问题 模型4：其它图形中动点问题 模型1：平行四边形中动点问题 典型例题 例题1．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 例题2．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 例题3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）．设运动时间为秒，当为何值时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 同类题型归类练 1．（2022秋·湖南郴州·九年级统考阶段练习）如图矩形的长为24，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，运动方向如箭头所示，当有一个点先运动到所在边的另一个端点时运动停止，其他各点也相应停止．若运动的距离分别用，，，表示（）． (1)当M、N重合时求x的值； (2)P、Q是否重合？如重合求出x的值，如不能重合请说明理由； (3)当x为何值时， 以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？ 2．（2022秋·广东梅州·九年级校考开学考试）如图，平行四边形中，，，平分交于，且， (1)求证：； (2)求平行四边形的面积； (3)取中点，动点以每秒个单位的速度从点向点运动，动点以每秒个单位的速度从点向点运动，两点同时出发，当，中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为，是否存在，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由． 3．（2022春·天津和平·八年级校考期中）如图1，在四边形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且a，b满足b＝+8，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题： (1)AD＝______cm，BC＝______cm． (2)设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形． (3)如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 模型2：矩形中动点问题 典型例题 例题1．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）如图，在矩形中，，，点在边上以每秒的速度从向运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在、间往返运动，两点同时出发，点到达点时同时停止，在这段时间内，有如下说法： ①该过程中，会出现4次的时刻； ②该过程中，会出现3次四边形和四边形同时为矩形的时刻； ③该过程中，当：时，四边形和四边形的面积比为6∶5； ④该过程中，矩形和面积比的最大值为4∶3． 上述说法正确的是______（填序号）． 例题2．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图1，在矩形中，对角线相交于点，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，点停止运动．过点作于点． (1)填空：_____________，________（用含有t的式子表示）； (2)是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若在某一时刻，平面内存在一点，使四点构成的四边形是矩形，求出的值． 例题3．（2022春·吉林四平·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为． （1）＝　　，＝　　； （2）当时，＝　　； （3）当四边形为矩形时，求的值． 同类题型归类练 1．（2022秋·山东淄博·八年级统