第二章 课时练9 椭圆的简单性质(1)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章 圆锥曲线与方程 §1　椭圆 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练9 椭圆的简单性质(1) 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.掌握椭圆的简单性质，并正确地画出它的图形。 2．能根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形。 1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式。 2．根据椭圆的简单性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法。在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距。 3．与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1有相同焦点的椭圆可设为eq \f(x2,a2＋m)＋eq \f(y2,b2＋m)＝1。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 由椭圆方程研究几何性质 1.椭圆16x2＋9y2＝144的长轴长是(　　) A．4　　　　　 B．3 C．8 D．6 解析　椭圆16x2＋9y2＝144即为椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,16)＝1，则a＝4，b＝3，即有2a＝8。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是 (－10,0)，则焦点坐标为(　　) A．(±13,0) B．(0，±10) C．(±eq \r(69)，0) D．(0，±eq \r(69)) 解析　由题意知，椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(69)，故焦点坐标为(0，±eq \r(69))。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 3．椭圆eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,9)＝1上的点P到上焦点的距离的最值为(　　) A．最大值为5，最小值为4 B．最大值为10，最小值为8 C．最大值为10，最小值为6 D．最大值为9，最小值为1 解析　由题意知，a＝5，b＝3，c＝4。 解法一：设P(x，y)，F(0,4)，则|PF|＝eq \r(x2＋y－42)＝eq \r(9\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(y2,25)))＋y－42)＝eq \r(\f(16y2,25)－8y＋25)＝eq \r(\f(16,25)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(25,4)))2)。由于－5≤y≤5，当y＝5时，|PF|取得最小值为1；当y＝－5时，|PF|取得最大值为9。故选D。 解法二：由椭圆形状可知，P到上焦点的距离的最大值为a＋c＝9，最小值为a－c＝1。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是(　　) A．[6,10] B．[6,8] C．[8,10] D．[16,20] 解析　解法一：由题意知a＝10，b＝8，不妨设椭圆焦点在x轴上且椭圆上一点为M(x0，y0)，由椭圆的范围知，|x0|≤a＝10，|y0|≤b＝8，点M到椭圆中心的距离d＝eq \r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0))。又因为eq \f(x\o\al(2,0),100)＋eq \f(y\o\al(2,0),64)＝1，所以yeq \o\al(2,0)＝64eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,0),100)))＝64－eq \f(16,25)xeq \o\al(2,0)，则d＝ eq \r(x\o\al(2,0)＋64－\f(16,25)x\o\al(2,0))＝ eq \r(\f(9,25)x\o\al(2,0)＋64)，因为0≤xeq \o\al(2,0)≤100，所以64≤eq \f(9,25)xeq \o\al(2,0)＋64≤100，所以8≤d≤10。故选C。 解法二：由椭圆几何性质知，该椭圆上的点到椭圆中心距离d∈[b，a]，即d∈[8,10]，