第2章 1.2 椭圆的简单性质-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 1．2　椭圆的简单性质 [课标要求] 1．掌握椭圆的简单几何性质．(重点) 2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响．(易混点) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 椭圆的简单性质 [要点梳理] 1. 标准 方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0) 图形 性 质 范围 －a≤x≤a－b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a 对称 性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 2a 2b 2c (0,1) a2－b2 接近于1 接近于0 性质 轴 长轴A1A2的长为____ 短轴B1B2的长为___ 焦距 |F1F2|＝____ 离心率 e＝eq \f(c,a)∈______ a，b，c的关系 c2＝_____ 2.当椭圆的离心率越____________，则椭圆越扁； 当椭圆的离心率越________，则椭圆越接近于圆． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 1．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置． (2)椭圆的范围决定椭圆的大小． (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度． (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 2．椭圆几何性质的拓展 (1)设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上的任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|PO|有最小值，这时P在短轴端点处；当x＝±a时，|PO|有最大值，这时P在长轴端点处． (2)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)． (3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成一个直角三角形，其三边长满足等式a2＝b2＋c2. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【特别提醒】　已知椭圆的方程讨论其性质时，若方程不是标准形式，应先化方程为标准形式，再确定焦点的位置，然后才能求其相应的性质．若焦点位置不确定，应分类讨论． [即时应用] 椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是 A．5、3、0.8　　　　　B．10、6、0.8 C．5、3、0.6　　　　　D．10、6、0.6 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　B 解析　把椭圆的方程写成标准方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,25)＝1， 知a＝5，b＝3，c＝4.∴2a＝10,2b＝6，eq \f(c,a)＝0.8. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　已知椭圆求其几何性质 [例1]　已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝eq \f(\r(3),2)，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标． [思路导引]　将椭圆方程化为标准形式，用m表示出a，b，c，再由e＝eq \f(\r(3),2)，求出m的值，然后再求2a,2b，焦点坐标，顶点坐标． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【自主解答】　椭圆方程可化为eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,\f(m,m＋3))＝1， m－eq \f(m,m＋3)＝eq \f(m(m＋2),m＋3)＞0，∴m＞eq \f(m,m＋3)， 即a2＝m，b2＝eq \f(m,m＋3).c＝eq \r(a2－b2)＝ eq \r(\f(m(m＋2),m＋3)). 由e＝eq \f(\r(3),2)，得　eq \r(\f(m＋2,m＋3))＝eq \f(\r(3),2)，解得m＝1， ∴椭圆的标准方程为x2＋eq \f(y2,\f(1,4))＝1. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 ∴a＝1，b＝eq \f(1,2)，c＝eq