广东省江门市第一中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题

江门一中高三下学期数学 2 月月考 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={𝑥 | 𝑥-2 𝑥-1 ≥ 0}，则 CRA=( )． A．{x|1<x<2} B．{x|1≤x<2} C．{x|x<1 或 x>2} D．{x|x≤1 或 x>2} 2．已知 i 为虚数单位，z 1=1-i ，z· 2 𝒛𝟏 = z 1，则关于复数 z 的说法正确的是( )． A．z + 𝒛=2 B．z 在复平面内对应的点在第三象限 C．z 的虚部为- i D．|z |=1 3．若直线 y=√3x+b 与圆 x2+y2=1 相交于 P，Q 两点，且∠POQ=120°(其中 O 为坐标原点)，则 b 的值为( )． A．1 B．√2 C．±1 D．±√2 4．国家统计局服务业调查中心和中国物 流与采购联合会发布的 2018 年 10 月份 至 2019 年 9 月份共 12 个月的中国制造 业采购经理指数(PMI)如图所示．则下列 结论中正确的是( )． A．12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为 2 3 B．12 个月的 PMI 值的平均值低于 50% C．12 个月的 PMI 值的众数为 49．5% D．12 个月的 PMI 值的中位数为 50．3% 5．已知函数 f(x)=sin π𝑥 6 ·cos π𝑥 6 - √3sin 2 π𝑥 6 + √ 3 2 ，x∈[- 1，a]，a∈N*，若函数 f(x)的图象与 直线 y=1 至少有 2 个交点，则 a 的最小值为( )． A．7 B．9 C．11 D．12 6．现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙 两人恰好参加同一项活动的概率为( )． A． 1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 12 7．函数   5sin cos e x x f x x x  在 2 ,2  上的图象大致为（ ） 8．若 a，b，c∈(0，+∞)，且 a+b+c=1，则下列不等式成立的是( )． A．a2+b2+c2 ≤ 1 3 B． 𝑎2 𝑏 + 𝑏2 𝑐 + 𝑐2 𝑎 ≤ 1 C．a4+b4+c4 ≤ abc D．√𝑎2 + 𝑏2 + √𝑏2 + 𝑐2 + √𝑐2 + 𝑎2≥√2 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分． 9．如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，四边形 AA1B1B 是矩形， CB=1，C1B1⊥平面 AA1B1B，直 线 A1C 与 B1C1 所成的角的余弦值为 √3 3 ，则下列说法正确的是( )． A．BB1⊥平面 A1B1C1 B．A1C=2√3 C．三棱锥 C-AB1B 的外接球的体积为 √3π 2 D．三棱锥 C-AB1B 的外接球的表面积为 3π 2 10．若存在 m，使得 f(x)≥m 对任意 x∈D 恒成立，则函数 f(x)在 D 上有下界，其中 m 为函数 f(x)的一个下界;若存在 M，使得 f(x)≤M 对任意 x∈D 恒成立，则函数 f(x)在 D 上有上界，其 中 M 为函数 f(x)的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．则下列 说法正确的是( )． A．1 是函数 f(x)=x+ 1 𝑥 (x>0)的一个下界 B．函数 f(x)=xln x 有下界，无上界 C．函数 f(x)= e𝑥 𝑥2 有上界，无下界 D．函数 f(x)= sin𝑥 𝑥2+1 有下界，无上界 11．已知椭圆 2 2: 1 2   x E y 的左右焦点分别为 1F ， 2F ，直线  2 2x m m    与椭 圆 E 交于 A，B 两点，C，D 分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（ ） A．若直线 CA 的斜率为 1k