2023年中考九年级数学高频考点 专题训练- -圆的综合

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练- -圆的综合 一、综合题 1．如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF． （1）直接写出tan∠BAO的值为　 　； （2）求证：MC=NF； （3）求线段OC的长； （4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD． （1）求证：MB＝MC； （2）求证：直线PC是⊙O的切线； （3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长． 3．如图 （1）问题发现： 如图1， 内接于半径为4的 ，若 ，则 　 　； （2）问题探究： 如图2，四边形 内接于半径为6的 ，若 ，求四边形 的面积最大值； （3）解决问题： 如图3，一块空地由三条直路（线段 、AB、 ）和一条弧形道路 围成，点 是 道路上的一个地铁站口，已知 千米， 千米， ， 的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点 处，另外三个入口分别在点 、 、 处，其中点 在 上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段 、 、 、 ，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形 的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由. 4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标； （3）图2中，点E运动时，当点G恰好落在BC上时，求E点的坐标． 5．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°． （1）OC的长为　 　； （2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=　 　； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标． 6．如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线． （1）求证：DE⊥BC； （2）如果DE=2，tanC= ，求⊙O的直径． 7．如图， 是矩形 的外接圆， 的平分线分别交 的延长线于点 ，过点F作 的切线 ，交 于点H. （1）证明： . （2）若 ，求 的长. 8．如图，在⊙ 中，弦 ， 相交于点 ，且 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，当 时，求： ①图中阴影部分面积． ②弧 的长． 9．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为直角坐标系原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连接AE，BD.显然△DCE是半直角三角形. （1）求证：△ABC是半直角三角形； （2）若点D的坐标为（0，8）， ①求⊙M的半径长； ②求△ACE与△ABE的面积之比. 10．我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形． （1）如图1，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的长． （2）如图2，圆内接三角形ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，△ABC的垂足三角形DEF的周长为y． ①求y与x的关系式； ②若△DEF的周长为 时，求⊙O的半径． 11．已知： 内接于 ，直径 交 边于点E， ． （1）如图所示，求证： ； （2）如图所示，过点B作 于H，交 于F，交 于点G，连接 ，求证： ； （3）如图所示，在（2）的条件下，延长 至点P，