2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数的最值

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数的最值 一、综合题 1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(4，0)，E(1，3)， 与y轴交于点C. （1）求该二次函数表达式. （2）判断△ABC的形状，并说明理由. （3）Р为第一象限内该二次函数图象上一动点，过Р作PQllAC，交直线BC于点Q，作PM∥y轴交BC于M. 求证: ①△PQM △COA ②求线段PQ的长度的最大值. 2．已知抛物线为常数，交轴于，，交轴于点． （1）求该抛物线解析式； （2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点，得到新抛物线，点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线y＝﹣ （x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示） （2）若抛物线与直线y＝ x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式； （3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为 时，求m的取值范围． 4．如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB． （1）求抛物线的解析式； （2）求四边形QCOB面积的最大值： （3）当CQ：QP'=1：2时，求点Q的坐标． 5．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且与直线y＝x＋2交于A、C两点，已知B点的坐标为（6，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点E是线段AC上一点，且满足 ， ①若点P为直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，△PEA的面积最大； ②过点E向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAC＝∠FEB，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由； （3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值． 7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣5），C（6，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标． 8．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y=﹣5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元. （1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元； （2）该文具店这种笔记本每月获得利润为W元，求每月获得的利润W元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为. （1）求点的坐标； （2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； （3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 10．如图，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求二次函数的表达式； （2）若点 为抛物线对称轴上一动点，当 是直角三角形时，请直接写出点 的坐标； （3）若点 为抛物线上的一个动点，将点 绕原点 旋转180°得到点 . ①当点 落在该抛物线上时，求 的值； ②当点 落在第二象限内且 取得最小值时，求 的值. 11．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C