第9讲 反比例-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第9讲 反比例（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、反比例的意义。 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。字母关系式为xy=k（一定）。 2、判断两个量是否成反比例的方法。 关键看这两个相关联的量中对应的两个数的积是否一定，如果一定，就成反比例；否则，就成正比例。 1、当两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两个量才能成反比例关系。 2、铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例。 3、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。 【易错一】下列变化的量中，成反比例的是（    ）。 A．长方形的长一定，宽和面积 B．4a＝5b（a不为0），那么a和b C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量 D．圆柱的体积不变，它的底面积与高 【解题思路】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【完整解答】A．长方形的面积÷宽＝长（一定），商一定，所以宽和面积成正比例； B．因为4a＝5b（a不为0），所以a∶b＝5∶4＝1.25（一定），比值一定，所以a和b成正比例； C．已吃的数量＋剩下的数量＝这袋大米的质量（一定），和一定，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例； D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。 故答案为：D 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 【易错二】有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。 每人分到的糖果数粒 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 人数人 1 2 4 5 10 20 将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越( )。 【解题思路】由题意知：每人分到的糖果数乘人数等于糖果总数20粒（一定），每人分到的糖果数与人数成反比例。用糖果总数除以人数得每人分得的糖果数。据此解答。 【完整解答】（粒） （粒） （粒） （粒） （粒） 填表如下： 每人分到的糖果数粒 20 10 5 4 2 1 人数人 1 2 4 5 10 20 将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越少。 【点睛】明确每人分到的糖果与人数成反比例，再利用反比例中的数量关系进行解答。 【易错三】一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表。 每天组装数量（部） 500 800 1200 时间（天） 24 20 12 10 （1）请把表格补充完整； （2）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，写出p和t的关系式_____________； （3）每天组装的数量与时间成什么比例？为什么？ （4）如果这批组装任务需要8天完成，每天组装多少部手机？ 【解题思路】（1）由题意可知，这批手机组装任务的总数量是固定不变的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，由此完成表格； （2）根据组装手机总数＝每天组装数量×时间，可得pt＝12000； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （4）用组装手机总数除以天数，即可得每天组装多少部手机。 【完整解答】（1）500×24＝12000 12000÷20＝600（部），12000÷800＝15（天），12000÷12＝1000（部） 填表如下： 每天组装数量（部） 500 600 800 1000 1200 时间（天） 24 20 15 12 10 （2）因为500×24＝12000（部），1200×10＝12000（部），所以pt＝12000 （3）因为每天组装的数量×时间＝12000（乘积一定），所以每天组装的数量与时间成反比例关系。 （4）12000÷8＝1500（部） 答：如果这批组装任务需要8天完成，每天组装1500部手机。 【点睛】本题考查了用字母表示数，还考查了辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 一、选择题 1．表中，如果a和b成反比例，括号里应填（    ）。 a 4 8 b （    ） 12 A．2 B．8 C．18 D．24 2．下面说法错误的是（    ）。 A．如果a∶b＝c∶d，