第8讲 正比例-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第8讲 正比例（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、变化的量。 生活中存在着许多相互依存的变量，一个量变化，另一个量也随着变化。 温馨提示：相关联的量必须是一个量变化，另一个量也随着变化。 2、正比例的意义。 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。字母关系式为 =k（一定）。 3、判断两个量是否成正比例的方法。 关键看这两个相关联的量中相对应的两个数是比值是否一定，如果一定，就成正比例；否则，就不成正比例。 4、正比例图象。 正比例图象是一条直线。 温馨提示：直线上的每个点都代表了和这两个量相对应的一组数。 1、当两个相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。 2、当两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。 3、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 4、正比例图象是一条直线。 5、当两个相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。 【易错一】正比例图象是一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 【解题思路】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。 【完整解答】由分析可知；正比例图象是一条直线。 故答案为：A 【点睛】本题考查了对正比例图象的认识，属于基础知识。 【易错二】84消毒液是一种无色或淡黄色的液体，是一种高效消毒剂。疫情期间被广泛用于宾馆、旅游、医院、家庭、学校等的卫生消毒，消毒方法：擦拭，喷洒，拖洗消毒。常用的有1∶500和1∶200两种84消毒液配制方法。 1∶500的84消毒液配制如下： 加清水 500克 2500克 5000克 84消毒液 1毫升 5毫升 10毫升 假如现在是1∶200的84消毒液配制，请完成下表： 加清水 500克 2500克 5000克 84消毒液 _____毫升 _____毫升 _____毫升 【解题思路】根据题目可知，84消毒液∶清水＝1∶200＝，由此即可知道84消毒液和清水成的比值一定，则84消毒液和清水成正比例，84消毒液＝×清水，即当清水是500克、2500克、5000克分别代入公式求出相应的84消毒液的毫升，由此即可解答。 【完整解答】由分析可知，84消毒液和清水成正比例 当加清水500克，需要84消毒液：500×＝2.5（毫升）； 当加清水2500克，需要84消毒液：2500×＝12.5（毫升） 当加清水5000克，需要84消毒液：5000×＝25（毫升） 【点睛】本题主要考查正比例的辨识以及正比例的应用，熟练掌握正比例的意义并灵活运用。 【易错三】下面是某超市一种大米的质量和总价的统计表。 质量/千克 0 5 10 15 20 25 30 总价/元 0 20 40 60 80 （1）先把上表填写完整，再把大米的质量与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。 （2）大米的质量与总价成正比例关系吗？为什么？ （3）张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量是李阿姨的（    ）倍。 【解题思路】（1）根据5千克总价20元，可以求出1千克的价钱，再乘25、乘30，求出的数再填表即可；根据画折线统计图的方法，把大米的质量与总价所对应的点在图中描出来，再连线即可； （2）判断两种相关的量成什么比例，就看这两种量是比值一定还剩乘积一定；如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，判断出大米质量与总价成的比例； （3）根据大米与总价成的比例，即可求出张阿姨买的大米的质量与李阿姨买的成什么比例，据此解答。 【完整解答】（1）20÷5＝4（元） 25×4＝100（元） 30×4＝120（元） 质量/千克 0 5 10 15 20 25 30 总价/元 0 20 40 60 80 100 120 （2）5∶20＝10∶40＝15∶60＝20∶80＝25∶100＝30∶120＝（一定） 大米的质量与总价的比值一定，大米的质量与总价成正比例； （3）大米的质量与总价成正比例，大米的质量与总价的比值一定，所以张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量也应该是李阿姨的4倍。 【点睛】本题主要考查了统计图表的综合应用及正比例的应用，关键根据统计表中的数据完成统计图并解答问题。 一、选择题 1．正比例图象是一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 2．淘气和爸爸的年龄变化情况如下表，下面描述错误的是（    ）。 淘气的年龄/岁 6 7 8 9 爸爸的年龄/岁 32