福建省福州市2023届高三下学期质量检测数学试题

(在此卷上答题无效) 2023年2月福州市普通高中毕业班质量检测 数学试题 (完卷时间120分钟；满分150分) 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的 1.已知集合A={xlx-1≤2}，B={x2≤2}，则AUB= A{-1≤x≤} B.{r-1≤x≤V2} c{≤} D.{xx≤3} 2.已知(1+i)之=2-4i,则z|= A.2 B.√/10 C.4 D.10 3若二项式3x2+)广 展开式中存在常数项，则正整数n可以是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.为培养学生“爱读书、读好书、善读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、 自然科学类三个读书社团.甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个 社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为 A吉 B吉 c ☑0 5.已知|b1=2a|,若a与b的夹角为120°，则2a-b在b上的投影向量为 A.-3b B.-; C-1 D.3b 6.已知⊙01：(2)+(y=4,⊙0，关于直线ax+2y+1=0对称的圆记为⊙0 点至F分别为O0,⊙0：上的动点，EF长度的最小值为4，则。 3或 5 A.产 B-青或 C-是成-音D.吾或月 6 7.已知三棱锥P一ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=6, ∠ACB-否，则球0的体积为 27 A.3元 B.8" C.x D.9π 8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,fx十1)是奇函数，且f(1-一x)十g(x)=2, f(x)+g(x一3)=2，则 A.f(x)为奇函数 B.g(x)为奇函数 C. 2f)=40 20 D.之gk)=40 高三数学一1一（共4页) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=2sin2x+π)，则 A.fG)在区间一号。0单调递增 B.f(x)在区间[0.π]有两个零点 C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线y=4x+ζ^”是曲线y=f(x)的切线 10.已知曲线C，子+2m=4=1. A．若m>\sqrt{2}，则C是椭圆 B、若-\sqrt{2}<m<\sqrt{2}，则C是双曲线 C．当C是椭圆时，若│m│越大，则C越接近于圆 D．当C是双曲线时，若|m|越小，则C的张口越大 11．在棱长为2的正方体ABCD-A_tB_，C_1D，中，E，F分别为棱BC，CCl的中点，P为线段 EF上的动点，则 A.线段DP长度的最小值为2 B.三棱锥D-A_1AP的体积为定值 C.平面AEF截正方体所得截面为梯形 D.直线DP与AA1所成角的大小可能为平 12．若x，y满足x^2+xy+y^2=3，则 A．2x+y≤2\sqrt{3}B.2x+y≥-1 C.x^2+y^2-xy≤8D.x^2+y^2-xy≥1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若cosa=-÷，α是第三象限角，则tan2a= 14.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素．经分析师分析，最近利率下调的概率为 60%，利率不变的概率为40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的 概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%．则该金融产品价 格上涨的概率为______． 15.已知曲线y=x^3-3x^2+6x+2在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的 纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__， 16.已知椭圆C，_2+。=1，直线l与C在第二象限交于A，B两点(A在B的左下方)， 与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB中|BN|=1+213，则I的方程为． 高三数学-2-（共4页） 四、解答题：本题共6小趣，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 记△ABC的内角A,B,(的对边分别为a,b,c.已知b2-a2=2?. (4)求anB的值： tan A (2)求C的最大值. 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是梯 形，AB∥CD,AD⊥CD,CD=2AB=4,△PAD是 正三角形，E是棱PC的中点. (1)证明：BE∥平面PAD; (2)若AD=2√3，平面PAD⊥平面ABCD,求直 线AB与平面PBC所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分) 欧拉函数p(n)(n∈N')的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的 个数，例如：p(1)=1,p(4)=2. (1)求p(32),p(33); (