2023年中考数学高频专题突破--圆的综合计算

2023年中考数学高频专题突破--圆的综合计算 1．已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：点D是AB的中点； （2）求点O到直线DE的距离． 2．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆切AB于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接CD． （1）若∠ADC=60°，求证：∠B=∠ACD； （2）在（1）的基础上，若AC=3，求弓形CF的面积． 3．如图，在⊙O中，AB为直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD= ，AE=5． （1）求⊙O半径r的值； （2）点F在直径AB上，连结CF，当∠FCD= ∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置． 4．已知：如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点. （1） 求圆心O到AP的距离； （2） 求弦EF的长. 5．如图，AB是⊙O的直径，以AB为腰作等腰△ABC，底边BC交⊙O于点D，连接AD. （1）如图1，若BC=2AD，求证: AC是⊙O的切线; （2）如图2，若CA的延长线交⊙O于点E，DE AD=1，AB=5，求△ABC的面积. 6．如图， 是 的直径， 为 上一点， 在 上，且 ， 的延长线与 交于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数 7．如图，AB是 的直径， 于点E，连接CO并延长交AD于点F，且 ． （1）求证：E是OB的中点； （2）若 ，求CD的长． 8．如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E. （1）求证：CD=CE. （2）求证： = . 9．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 10．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB. （1）求证：AB＝CD； （2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长. 11．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°. （1）求∠AOC的度数； （2）若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，过点C作⊙O的切线，交ME于点F． （1）求证：EF=CF； （2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的长． 13．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）如果⊙O的半径为4，CD= ，求∠BAC的度数； （2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD． 14．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC交于点E，已知AO = 8，BC = 12. （1）求线段OD的长. （2）当EO = BE时，求ED，EO的长. 15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD． （1）填空：∠ACB=　 　 ，理由是　 　 （2）求证：CE与⊙O相切 （3）若AB=6，CE=4，求AD的长 16．已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点. （1）求证：OP∥BC. （2）连接PC交直径AB于点D，当OC=DC时，求∠A的度数. 17．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D． （1）求证：DB＝DC； （2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧 的长度． 18．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，. （1）求证：； （2）若，求阴影部分面积. 19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）若∠BAC=20°，求∠AFC的度数． （2）求证：AF平分∠CFE． （3）若AB=5，CD=4，且CF经过圆心O，求CE的长． 20．如图，为的外接圆，为直径，的角平分线交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：如图，连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°.∴CD⊥AB，又∵AC=BC， ∴AD=BD，即点D是AB的中