专题2.5 相交线与平行线全章六类必考压轴题-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.5 相交线与平行线全章六类必考压轴题 【北师大版】 1．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期末）直线，相交于点，于点，作射线，且在的内部． (1)当点，在直线的同侧； ①如图1，若，，求的度数； ②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 2．（2023春·七年级课时练习）如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD． (1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数； (2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB， ①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）； ②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． (3)如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． 3．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个三角板的直角顶点放在O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将图1中的三角板绕点O顺时针旋转： (1)如图2，当旋转到的反向延长线上时，______； (2)如图3，当平分时，求的度数； (3)若在直线上方，，请直接用含a的式子表示． 4．（2022秋·重庆潼南·七年级统考期末）如图，点是直线上一点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处（注：），且直角三角板始终保持在直线的上方． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则的度数=______； (2)如图2，若直角三角板的边在的内部．当平分时，试判断平分吗？并说明理由． (3)若，求的度数． 5．（2022秋·七年级课时练习）一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形． (1)当点P到达点B时，△ADE转动了 　 　°． (2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t=　 　． (3)在运动过程中，当t＝　 　时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线． (4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为  　 　． 1．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、． (1)如图（1），请直接写出、与之间的数量关系． (2)如图（2），过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：． (3)如图（3），在（2）的条件下，若，，求的度数． 2．已知直线，点，分别在直线，上． (1)如图①，当点在直线，之间时，连接，．探究与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在①的条件下，平分，平分，交点为．求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在直线，的下方时，连接，平分，平分，的反向延长线交于点．若时，求的度数． 3．已知：，、是上的点，、是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，为的角平分线，交于点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，求的度数． 4．已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，    (1)如图1，请写出之间的数量关系，并给出证明； (2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数； (3)如图3，点G为上一点，，， 交于点H，请写出，，之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明． 5．已知：直线ABCD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN=90°．过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC． (1)如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND=50°时，则∠AMP= ； (2)如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND=时，求∠AMP的度数；（用含的代数式表示） (3)在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系． 6．如图，，点P为AB上方一点，E在直线AB上． (1)如图1，求证：∠P=∠PEB-∠C； (2)如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系； (3)如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN，当2∠CNP-∠PEA=180°恒成立时，n= ． 7．如图： (