2023年江西省中考数学一轮复习练习-课时13　反比例函数的综合

课时13　反比例函数的综合 基础巩固 1．(2022贺州)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－kx＋b与y＝ 的图象为(　　) 第1题图 2．(2022朝阳)如图，正比例函数y＝ax(a为常数，且a≠0)和反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象相交于A(－2，m)和B两点，则不等式ax＞ 的解集为(　　) 第2题图 A．x＜－2或x＞2 B．－2＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．x＜－2或0＜x＜2 3．(2022怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为(　　) 第3题图 A．8 B．9 C．10 D．11 4．(2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为__________． 第4题图 5．(2022黔东南州)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝(k≠0)经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝__________． 第5题图 6．(2022雅安节选)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝(x＞0)的图象上． (1)求m的值和点D的坐标； (2)求DF所在直线的表达式． 第6题图 7.(2022安顺)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(4，m)，直线CD：y＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于C，P(－8，－2)两点． (1)求该反比例函数的解析式及m的值； (2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 第7题图 能力提升 8．(2022鄂尔多斯)如图，已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于A(－2，4)，B(－4，2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D. (1)根据图象直接写出不等式 ＜ax＋b的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标． 第8题图 9．(2022眉山)已知直线y＝x与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点M(2，a). (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝ 的图象交于点A(1，m)和点B(n，－1)，求b的值； (3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC. 第9题图 课时13　反比例函数的综合 1．A　2.D　3.D　4.2　5.－ 6．解：(1)如答图1，过点A作AH⊥BO于点H. 答图1 ∵△ABO是以A为直角顶点的等腰直角三角形，A(m，2)， ∴OH＝ OB＝AH＝2.∴m＝－2. 由平移的性质可知A，D两点的纵坐标相同． 将y＝2代入y＝ ，得x＝4，∴D(4，2). (2)∵A(－2，2)，D(4，2)， ∴△ABO的平移距离为4－(－2)＝6.∴F(6，0). 设直线DF的表达式为y＝kx＋b. 将D(4，2)和F(6，0)代入，得解得 ∴直线DF的表达式为y＝－x＋6. 7．解：(1)把P(－8，－2)代入y＝ ，得－2＝. 解得k＝16. ∴反比例函数的解析式为y＝. ∵点C(4，m)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴m＝＝4. (2)点B在该反比例函数的图象上．理由如下： 答图2 如答图2，连接AC，BD，交点为H. 把C(4，4)，P(－8，－2)代入y＝ax＋b， 得解得 ∴直线CD的解析式为y＝x＋2. 在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.∴D(0，2). ∵A(4，0)，C(4，4)，∴AC⊥x轴． 又四边形ABCD是菱形， ∴点B，D关于AC(直线x＝4)对称．∴B(8，2). 在y＝ 中，令x＝8，得y＝2. ∴点B在该反比例函数的图象上． 8．解：(1)－4＜x＜－2. (2)将A(－2，4)代入y＝， 得m＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－. 将A(－2，4)，B(－4，2)代入y＝ax＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋6. (3) 在y＝x＋6中，当y＝0时，x＝－6，∴C(－6，0). 又A(－2，4)，B(－4，2)， ∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC·(yA－yB)＝×6×2＝6. ∵S△AOP＝S△AOB，∴S△AOP＝×6＝3. ∵点P在y轴上，∴OP·|xA|＝OP×2＝3. ∴OP＝3.∴点P的坐标为(0，3)或(0，－3). 8． (1)解