专题15 反比例函数与几何图形综合题（与三角形、与特殊四边形）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题15反比例函数与几何图形综合题 （与三角形、与特殊四边形） 类型一与三角形有关 1.（2022·四川广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3 (1)求k和b的值；(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由． 2.（2022·四川成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长； (3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 3.（2021·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点． （1）如图1，过点作轴于点，连结． ①若，求证：四边形是平行四边形； ②连结，若，求的面积． （2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由． 4.（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为． （1）求一次函数的表达式： （2）求点的坐标及外接圆半径的长． 5.（2021·湖南常德市·中考真题）如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为． （1）求n的值； （2）求反比例函数的解析式． 6.（2021·山东济宁市·中考真题）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值． 7.（2021·四川广元市·中考真题）如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1， （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式． 8.（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2． （1）求反比例函数的解析式； （2）求∠EOD的度数． 9.（2020•广元）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点． （1）当m＝1时，求一次函数的解析式； （2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式． 11.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B． （1）n＝　 　，k＝　　； （2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标； （3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围． 12.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8． （1）填空：反比例函数的关系式为_________________； （2）求直线的函数关系式； （3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标． 13.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且． （1）求点的坐标； （2）当时，求和的值． 14.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求点C的坐标． 15.如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的度数． 16.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为． （1）求过点的反比例函数的解析式；