专题21.2 期中期末专项复习之函数及其图象二十二大必考点-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题21.2 函数及其图象二十二大必考点 【华东师大版】 【考点1 坐标系中点的坐标特征】 1 【考点2 确定坐标系求坐标】 5 【考点3 坐标系中的新定义】 8 【考点4 点的坐标与规律探究】 14 【考点5 坐标系中的平移问题】 17 【考点6 坐标与图形】 22 【考点7 判断一次函数的图像】 28 【考点8 一次函数图象上点的坐标特征的运用】 31 【考点9 一次函数性质的运用】 35 【考点10 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】 38 【考点11 一次函数的平移】 43 【考点12 确定一次函数解析式】 45 【考点13 一次函数性质的实际应用】 48 【考点14 一次函数图像的实际运用】 54 【考点15 一次函数与方程】 59 【考点16 一次函数与不等式】 65 【考点17 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】 70 【考点18 反比例函数性质的运用】 72 【考点19 反比例函数中k的几何意义】 75 【考点20 反比例函数与一次函数图象的综合判断】 79 【考点21 反比例函数与一次函数图象的交点问题】 82 【考点22 反比例函数与一次函数图象的实际应用】 88 【考点1 坐标系中点的坐标特征】 【例1】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________． 【答案】或##或 【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解． 【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴， ∴， 解得， ∴， ∴， 设， ①当在的延长线上时，， ， 解得， ∴， ②当在线段上时，， ， 解得， ∴， ③当在的延长线上时，，不符合题意， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键． 【变式1-1】（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系， ∴点A位于第四象限，点B位于第二象限， ∴点C位于第三象限． 故选：C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 【变式1-2】（2022·河南周口·七年级期末）点是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是_______． 【答案】(−1，4) 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的相反数，列方程求出a的值，再求解即可． 【详解】解：∵点是第二象限内的一个点，点P到两坐标轴的距离之和为5， ∴−a+1−3a=5， 解得a=−1， ∴1−3a=1−3×(−1)=1+3=4， 所以点P的坐标为(−1，4)． 故答案为(−1，4)． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 【变式1-3】（2022·河南新乡·八年级期中）现给出如下各点：，，，，． (1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，，，，． (2)观察（1）中得到的图形： ①直接写出点到轴的距离； ②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线平行？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①3；②存在与平行，见解析 【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可； （2）①根据点的坐标即可得出点到轴的距离；②根据的坐标可知直线是一条平行于轴的直线，由此可得结果． （1） 解：描点，连接如图所示 ； （2） ①点到轴的距离为3． ②存在经过，两点的直线与直线平行．理由如下： ∵，两点的纵坐标相等，，两点的纵坐标相等，直线，都平行于轴，∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解本题的关键． 【考点2 确定坐标系求坐标】 【例2】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2），则“炮”所在位置的坐标是（       ） A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2） 【答案】A 【分析】直接利用“将”的坐标建立平面直角坐标系，进而得出“炮”所在位置的坐标． 【详解】如图所示，“将”的坐标为（0，-