考点13 反比例函数与一次函数-2023中考数学重点题型精准提分专练（重庆专用）

反比例函数与一次函数--2023中考数学精准提分训练（重庆专用） 1．如图，一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的閣象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（m，1），且与x轴交于点C．点B（1，﹣1）在直线AC上． （1）求该反比例函数的解析式；并在网格中画出反比例函数的图象； （2）若点D是点C关于y轴的对称点，求△ABD的面积． （3）根据图象观察，当x＞0时；直接写出不等式ax﹣2≥的解集． 2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象y1＝ax+1与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A（2，3）、B两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中作出两个函数的图象． （2）请你写出反比例函数y2＝（k≠0）的性质．（写两条） ①　 　； ②　 　； （3）当y1≥y2时，请直接写出符合条件的x的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝x+2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1．将直线y1向下平移4个单位长度后得到直线y3，设直线y3与反比例函数y2的图象交于C，D两点（C在D左边）． （1）请填空：反比例函数y2与自变量x之间的函数关系式为 　 　，B点坐标为 　 　，并在平面直角坐标系中画出直线y3； （2）连接AC，BC，求△ABC的面积； （3）观察图象，当y2≥y3时，直接写出自变量x的取值范围． 4．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数和反比例函数的图象； （2）根据图象，直接写出满足不等式k1x+b≥的x的取值范围； （3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标． 5．单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣4，m）和点B（n，2）． （1）求一次函数的解析式，画出一次函数的图象并写出一次函数的一条性质； （2）点A关于y轴的对称点为点C，求△ABC的面积； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集． 6．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A坐标为（m，6），B（8，﹣）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在第二象限的反比例函数图象上存在点D，且点D到y轴的距离为4，连接OD、AO，AD交x轴于点E，求△ADO的面积． 7．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（﹣4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C． （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）将直线AB向上平移，平移后的直线与反比例函数y2＝（m≠0）在第三象限的图象交于点P，交y轴于点Q，连接PA，PC，若△PAC的面积为10，求点P的坐标． 8．如图，反比例函数过点A（﹣1，﹣3），连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为﹣3，一次函数y2＝ax+b经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD． （1）求反比例函数y1和一次函数y2的解析式； （2）求△ACD的面积； （3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OA＝，点E为x轴负半轴上一点，且cos∠AOE＝． （1）求k和b的值； （2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积； （3）根据图象，直接写出不等式﹣＞0的解集． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于D、C两点，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点D为线段AC的中点，且tan∠ACO＝． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点C关于原点的对称点为点E，连接AE、BE，求△ABE的面积； （3）请直接写出y2＞y1的解集． 11．已知一次函数y1＝ax﹣1与x轴正半轴交于点A，与反比例函数y2＝在第一、三象限分别交于C、B两点，其中OA＝1，点C的横坐标为3，点B的横坐标为﹣2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中分别作出函数图象； （2）连接OC、OB，求△OBC的面积； （3）当y2＞y1时，请直接写出符合条件的x的取值范围． 12．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣4，2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象． （2）连接OA，OB