专题08 一元二次方程根与系数的关系-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学下册精选压轴题汇编培优卷（浙教版）

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题08 一元二次方程根与系数的关系 姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2021春·山东威海·八年级校考期中）一元二次方程有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则（    ） A．3 B．1 C． D． 3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）两根均为负数的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．(本题2分)（2022春·浙江杭州·八年级翠苑中学校考期中）下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．(本题2分)（2018秋·湖南·八年级统考期末）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 8．(本题2分)（2020秋·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期中）已知关于的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或a>0 D．或a>0 9．(本题2分)（2022秋·全国·九年级专题练习）若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（    ） A． B． C．2012 D．2011 10．(本题2分)（2022·四川宜宾·九年级专题练习）关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（　　） A．﹣＜a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．﹣＜a＜0 评卷人 得分 二、填空题(每题2分，共20分) 11．(本题2分)（江苏省无锡市东林集团2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）已知，是一元二次方程的两根，则______． 12．(本题2分)（2022秋·青海西宁·九年级校考期末）若一元二次方程的两根分别为、，则______． 13．(本题2分)（2022秋·四川达州·九年级校考期中）已知关于x的一元二次方程，若方程的两根之和等于两根之积，则k的值为____ 14．(本题2分)（2022·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则_____． 15．(本题2分)（2021秋·浙江·九年级自主招生）设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程的解，c、d是方程的解，则的值为__________． 16．(本题2分)（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________． 17．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）已知a、b、c均为实数，且，，则______． 18．(本题2分)（2022春·四川内江·九年级专题练习）将两个关于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程（）与方程是“同源二次方程”，且方程（）有两个根为、，则b－2c＝______，的最大值是______． 19．(本题2分)（2020秋·山东德州·九年级校考期中）设α、β是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为_____． 20．(本题2分)（2019秋·河南周口·九年级统考期中）一元二次方程的两根为，，若，则______. 评卷人 得分 三、解答题(共60分) 21．(本题6分)（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）关于x的一元二次方程． (1)不解方程，判断该方程的根的情况； (2)设，是方程的两根，其中有一根不大于0，若，求y的最大值． 22．(本题6分)（2023秋·内蒙古呼和浩特·九年级校考期末）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)当时，方程的根为，，求代数式的值． 23．(本题8分)（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根为，求m的值，并求另一根．