福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

南平市2022—2023学年第一学期高二期末质量检测 数学试题 高二数学试题 第1页（共6页） 高二数学试题 第2页（共6页） 高二数学试题 第3页（共6页） 高二数学试题 第4页（共6页） 高二数学试题 第5页（共6页） 高二数学试题 第6页（共6页） 高一数学 参考答案及评分标准 第 1 页（共 9 页） 南平市 2022—2023学年第一学期高二数学期末质量检测 参考答案及评分标准 说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 8．【解】 1e)()( −−= xaxxf ， 0e)1()(' 1 =+−= −xaxxf ，得 1−= ax . 当 ),1( +− ax 时， 0)(' xf ， )(xf 是增函数. 当 )1,( −− ax 时， 0)(' xf ， )(xf 是减函数. 所以当 1−= ax 时， )(xf 有最小值 1e 2 −=− −a ，所以 2=a ， 设过点 bP( ， )0 的直线与函数 )(xf 的图象相切的切点为 ),( 00 yx ，则切线方程为 )(e)1(e)2( 0 1 0 1 0 00 xxxxy xx −−=−− −− ，又切线过点 bP( ， )0 ， 所以 )(e)1(e)2( 0 1 0 1 0 00 xbxx xx −−=−− −− ， 即 ))(1()2( 000 xbxx −−=−− ，即 0)2()2( 0 2 0 =+++− bxbx . 过点 bP( ， )0 的直线有两条与函数 )(xf 的图象相切， 高一数学 参考答案及评分标准 第 2 页（共 9 页） 则 0)2(4)2( 2 +−+= bb ，即 2 4 0b −  , 解得： 2b  − 或 2b  . 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分。 9． CD 10．BC 11．ABC 12．AC 12．【解】圆 ( ) 2 22 1x y− + = 的圆心 ( )2,0 到曲线E 的渐近线 3 0x y = 的距离为 ( ) 2 2 2 1 1 3 d = = +  ，又圆 ( ) 2 22 1x y− + = 的半径为 1，故 A 正确. 因 ( )2,0F ，所以 2=c ，即 422 =+ba 又渐近线 3 0x y = ，所以 3 3 = a b ，可解得： 3=a ， 1=b ，所以曲线E 的方程为 2 2 1 3 x y− = . 假设存在点 ),( 11 yxM ， ),( 22 yxN 符合题意，由 1 3 2 1 2 1 =− y x ， 1 3 2 2 2 2 =− y x ，相减得 3 3 MNk = ，则MN 与渐近线平行，故 B 不正确； 当直线MN 过双曲线E 的右焦点时，满足 | | 2 3MN = 的线段包含实轴共有 3 条，C 正 确； acMF −= 33|| ，所以右支上有两点满足题意， caMF += 33|| ，所以左支上有两点满足题意， 满足 33|| =MF 的点M 有且仅有 4 个,D 不正确. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 高一数学 参考答案及评分标准 第 3 页（共 9 页） 13．35； 14．3 4 4 0x y− + = （或3 4 4 0x y+ − = ，写其中一个即可）； 15．7 ； 16．7 16．【解】由 2 2 2 1 2 1