黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学全真模拟卷（北京专用）

备战2023年高考数学全真模拟卷（黄金卷05） 数学（北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 3．在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知正数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B．4 C．5 D．6 5．如图，是半圆的直径，、是弧的三等分点，、是线段的三等分点，若，则的值是（    ） A．2 B．5 C．26 D．29 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A为双曲线渐近线上的一点，满足（O为坐标原点），，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆，直线l过点且倾斜角为，则“直线l与圆C相切”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，其中是“保等比数列函数”的序号为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与的最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为__________. 12．经过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，则点的纵坐标与点的纵坐标的大小关系为______.（填“＞”“＜”或“＝”） 13．若，且的最大值为，则__________. 14．已知函数. ①若，则___________； ②若，使成立，则的最小值是___________. 15．已知n次式项式．如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要______次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：．利用该算法，计算的值共需要6次运算．计算的值共需要_______次运算． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在锐角△中角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若△面积为，求边的最小值. 17．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点． (1)求证：MN平面PAD； (2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. (1)记总的抽取次数为X，求E（X）； (2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 19．已知椭圆的左焦点为，点在上，上顶点为，是上的一点，点的坐标为. (1)求的方程； (2)若直线与交于另一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值. 20．已知函数. (1)求函数的极值点； (2)当时,当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围. 21．若无穷数列的各项均为整数.且对于，都存在，使得，则称数列满足性质. (1)判断下列数列是否满足性质，并说明理由. ①； ②. (2)若数列满足性质，且，求证：集合为无限集； (3)若周期数列满