2.1必要条件与充分条件课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 §2 常用逻辑用语 2.1　必要条件与充分条件 1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系. 2.理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系. 3.理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系. 4.掌握充分条件、必要条件的判断方法. 核心素养：数学抽象、逻辑推理 学习目标 高中数学 必修第一册 北师大版 情境导学 新知学习 小李设计如下三个电路图,在第一个电路中,如果开关A闭合,灯泡B是否一定会亮?要想使灯泡B亮起,是否必须闭合开关A?第二个和第三个电路中呢? 那么“闭合开关A”是“灯泡B亮”发生的什么条件呢? 高中数学 必修第一册 北师大版 一、必要条件与性质定理 1.推出(⇒) 若命题表示为“若p,则q”时,p是命题的条件,q是命题的结论.当命题“若p,则q”是真命题时,就说由p推出q,记作p⇒q. 2.必要条件 一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的　　　　　　　.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的.  必要条件 探究新知 名师点析 说条件是必要的,就是说该条件必须要有,是必不可少的.简单地说,就是“有它不一定能成立,但没它一定不成立”. 高中数学 必修第一册 北师大版 用“⇒”或“不能推出”填空. (1)a,b都是偶数　　　　a+b是偶数;  (2)a+b是偶数　 　　　a,b都是偶数;  (3)A∩B=⌀　　 　　A=⌀;  (4)Rt△ABC中,∠A=30°　　　　边BC长等于斜边长的一半. ⇒ 不能推出 不能推出 ⇒ 即时巩固 高中数学 必修第一册 北师大版 二、充分条件与判定定理 一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件. 综上,对于真命题“若p,则q”,即p⇒q时,称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件. 名师点析 1.说条件是充分的,也就是说这个条件足以保证结论成立.即要使结论成立,只要有它就可以了. 2.可以把充分条件理解为“有之即可,无之也行” 思考 如何从集合角度理解必要条件、充分条件? 提示:一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,如图所示, 那么p(x)⇒q(x),因此p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件. 高中数学 必修第一册 北师大版 三、充要条件 1.一般地,如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件.记作p⇔q. 2.p是q的充要条件也常常说成“p成立,当且仅当q成立”或“p与q等价”. 3.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件. 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p与q互为充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 p,q的 关系 ,且不能推出 ,且不能推出 不能推出,且不能推出 集合 A不包含于B且B不包含于A 提示：设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B. 高中数学 必修第一册 北师大版 思考 判断p是q的什么条件时,有哪些可能情况? 提示:(1)如果p⇒q,且q不能推出p,则称p是q的充分不必要条件; (2)如果p不能推出q,且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件; (3)如果p⇒q,且q⇒p,则称p是q的充要条件; (4)如果p不能推出q,且q不能推出p,则称p是q的既不充分也不必要条件. 下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:x=-3,q:x2=9; (2)p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等; (3)p:A∪B=A,q:B⊆A; (4)p:a>b,q:ac>bc. 既不充分也不必要条件 即时巩固 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 高中数学 必修第一册 北师大版 例1 (1)对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 典例剖析 充分条件、必要条件及充要条件的判断 解析:(1)由x2+