2.3函数的单调性和最值-第2课时课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章 §3 函数的单调性和最值 第2课时　函数的最值 1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义. 2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值(或值域). 3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题. 核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模 学习目标 高中数学 必修第一册 北师大版 情境导学 新知学习 某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,经市场调查表明,当售价在10元到14元之间(包含10元,14元)浮动时,每瓶饮料售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶;当售价为每瓶12元时,日均销售量为400瓶.那么当销售价格定为每瓶多少元时,所得日均毛利润最大?最大日均毛利润是多少元?同学们,你能帮助超市完成定价吗? 高中数学 必修第一册 北师大版 名称 前提 条件 条件 函数的最大值 设函数的定义域是. 若存在实数M,对所有的 都有　　　　　  且存在,使得 函数的最大值对应其图象 　　　　点的纵坐标  函数的最小值 函数的最小值对应其图象 　　　　点的纵坐标   都有　　　　　  函数的最值 1.定义 f(x)≤M f(x)≥M 最高 最低 探究新知 思考 若函数y=f(x)是定义在区间[a,b]上的增(或减)函数,这个函数有最值吗?如果是区间(a,b)呢? 提示:若y=f(x)是定义在区间[a,b]上是增函数,则其最小值为f(a),最大值为f(b);若为减函数,最大值为f(a),最小值为f(b).若为区间(a,b),则没有最值,但可以说值域为(f(a),f(b))(或f(b),f(a)). 高中数学 必修第一册 北师大版 2.函数的最大值和最小值统称为最值. 名师点析 函数的最值和值域的联系与区别 1.联系:函数的最值和值域反映的都是函数的基本性质,针对的是整个定义域. 2.区别: (1)函数的值域一定存在,而函数的最大(小)值不一定存在; (2)若函数的最值存在,则最值一定是值域中的元素; (3)若函数的值域是开区间(两端点都取不到),则函数无最值;若函数的值域是闭区间,则闭区间的端点值就是函数的最值. 即时巩固 已知函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是(　　) A.f(-2),0　　　B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 解析:由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2. C 高中数学 必修第一册 北师大版 例1 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域. 解:y=-|x-1|+2=函数图象如图所示. 由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值. 所以其值域为 (-∞,2]. 分析：去绝对值→分段函数→作图→识图→结论 利用函数的图象求最值 典例剖析 高中数学 必修第一册 北师大版 变式训练 已知函数f(x)= (1)画出f(x)的图象; (2)利用图象写出该函数的最大值和最小值. 解:(1)函数f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值. 高中数学 必修第一册 北师大版 利用函数的单调性求最值 例2 已知函数f(x)=x+. (1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性; (2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值. 分析：(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论; (2)借助最值与单调性的关系,写出最值. 典例剖析 解:(1)任取x1,x2∈[1,2],且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1-x2+=(x1-x2). ∵x1<x2,∴x1-x2<0. 当1≤x1<x2≤2时,x1x2>0,1<x1x2<4,即x1x2-4<0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)在区间[1,2]上单调递减. (2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值为f(1),f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值为4,最大值为5. 高中数学 必修第一册 北师大版 反思感悟 函数的最值与单调性的关系 (1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(或单调递减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b). (2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(或单调递减),在区间(b,c]上单调递减(或单调递增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个. (3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的线,则函数f(x)在