精品解析：河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022-2023学年下学期开学考试 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上. 一.选择题（每题5分，共12小题，满分60分） 1. 过两点和的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 8 3. 已知向量，，满足，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4. 已知直线与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知函数及其导函数满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 6. 抛物线的准线方程是（ ） A B. C D. 7. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 7 B. 9 C. 81 D. 3 8. 曲线在处切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 9. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或线在面内 10. 已知圆的一条直径的端点分别为，，则此圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在处有极值0，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 4或11 12. 过点作斜率为1的直线，交双曲线于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（每题5分，共4小题，满分20分） 13. 函数的导数为__________． 14. 已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，若，则的面积为____________． 15. 已知数列中，，则_________． 16. 如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______． 三.解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和. 18. 已知圆，直线． （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）若直线与圆相切，求实数值． 19. 如图，在四棱锥 中， 已知底面， 底面是正方形，. （1）求证： 直线 平面； （2）求直线 与平面所成的角的正弦值. 20. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 21. 已知函数，． （1）求函数的图象在点处的切线方程． （2）求函数的单调递增区间． 22. 已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期开学考试 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上. 一.选择题（每题5分，共12小题，满分60分） 1. 过两点和的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式，结合倾斜角与斜率直线的关系，建立方程，可得答案. 【详解】斜率，又倾斜角，，． 故选：D． 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质可知，若则，即可计算出结果. 【详解】由题意可知，在等差数列中， 由等差数列性质可知，若则； 所以 故选：C. 3. 已知向量，，满足，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用空间向量垂直的公式计算即可. 【详解】，， ， 解得 故选：A. 4. 已知直线与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【详解】由已知可得，解得或. 故选：C. 5. 已知函数及其导函数满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，对原式进行求导，然后令，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则 令，则，解得 故选:A 6. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可． 【详解】解：抛物线，可知抛物线的开口向上，， 所以抛物线的准线方程是：． 故选：． 7. 已知等比数列各项均为正数，且，则（ ） A.