广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷

1 试卷类型：A 2022 学年第一学期期末三校联考 高二年级数学科试题 2022 年 12 月 命题人：陈永健 审题人：许云勇 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题 （共 60 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．如图，正方体 1 1 1 1OABC O ABC 的棱长为 12 E B B， ，且 12EB EB ，则OE   （ ） A． (2 21)，， B． (2 2 2)，， C． 2(2 2 ) 3 ，， D． 4(2 2 ) 3 ，， 2. 抛物线 2 4y x 的焦点坐标是（ ） A． (0，2) B． (0，1) C． (2，0) D． (1，0) 3．棱长为 2 的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ） A． 8 2 3  B． 64 2 3  C． 4 3 D．32 3 4．双曲线 2 22 8x y  的实轴长是（ ） A．2 B． 2 2 C．4 D． 4 2 5．在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 1 1 1 12 2AA A B BC  ，且 AB BC ，点M 是 1 1AC 的中点，则 异面直线MB与 1AA 所成角的余弦值为（ ） A． 1 3 B． 2 2 3 C． 3 2 4 D． 1 2 6．若直线 (2 2) (2 3) 5 0m x m y     ( )m R 与圆C： 2 2( 1) ( 2) 16x y    相交于 A B、 两点， 则 | |AB 的最小值为（ ） A．6 B．4 C．3 2 D． 2 3 2 7．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 1 2F F P、 ， 是它们的一个交点，且 1 2 3 F PF   ，记椭圆和双曲 线的离心率分别为 1 2e e、 ，那么 1 2e e 的最小值为（ ） A． 5 2 B． 3 2 C．1 D． 1 2 8．已知数列{ }na 的前 n项和为 1 1 2 11n n n na aS S S    ，， ，数列 1 2{ } n n na a  的前n项和为 *nT n N， ，那么下列选项正确的是（ ） ①{ 1}na  是等差数列 ②{ 1}na  是等比数列 ③ 2 1nna   ④{ 1}nT  是等比数列 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．在递增的等比数列{ }na 中， nS 是数列{ }na 的前 n项和，若 1 4 2 332 12a a a a  ， ，则下列说 法正确的是（ ） A． 1q  B．{ 2}nS  是等比数列 C． 8 510S  D．{lg }na 是公差为 2 的等差数列 10．已知双曲线 ：C 12 2 2 2  b y a x )00(  ba ， 的一条渐近线过点 ) 2 3 2 6( ，P ，点F 为双曲线C的 右焦点，那么下列结论中正确的是（ ） A．双曲线C的离心率为 2 6 B．双曲线C的一条渐近线方程为 02  yx C．若点F 到双曲线C的渐近线的距离为 2，则双曲线C的方程为 1 24 22  yx D．设O为坐标原点，若 |||| PFPO  ，则 2 23 POFS 3 11．正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为2 E F G， 、 、 分别为 1 1BC CC BB、 、 的中点，则（ ） A．直线 1D D与直线 AF 垂直 B．直线 1AG与平面 AEF 平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 2 D．点 1A 和点D到平面 AEF 的距离相等 12．已知数列{ }na 满足 1 1 +1 2 1 +2 n n n n n a n a a a n      ， 为奇数 ， ， 为偶数 ，那么下列说法正确的是（ ） A． 3 7a  B． 2021 2021 2a  C． 2 2 2n na a  D． 2 3 2 13 2 6 5 n nS n      第Ⅱ卷 非选择题（共 90分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若异面直线 1l 和 2l 的方向向量分别为 1v  和 2v  ，若 1cos v  ，2 1 2 v    ，则 1l 与