福建省龙岩市2022-2023学年八年级学期上学期数学期末试题

2022～2023学年第一学期期末八年级质量监测数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 2. 北京时间2022年10月31日15时37分，搭载空间站“梦天实验舱”的长征五号B遥四运载火箭在我国文昌航天发射场发射升空．按计划，梦天实验舱将与天和核心舱、问天实验舱一起完成中国空间站三舱“T”字基本型的在轨建造．下列汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. 梦 B. 天 C. 实 D. 验 3. 若分式值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 0或2 D. 或2 4. 如图，，且与相交于点A，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点P，，点Q在上，，则的面积为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 8. 如图，边长为a正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 2020年、2021年、2022年某地森林面积（单位：）分别是a，b，c，2022年与2021年相比，森林面积增长率提高了（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共6个小题；每小题4分，共24分．把答案写在答题卡横线上． 11. 因式分解：__________． 12. 六边形的外角和等于_______°． 13. 计算=______． 14. 已知a，b是自然数，且，则式子的值是__________． 15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来．借助如图所示的“三等分角仪”能将任一锐角三等分．这个三等分角仪由两根足够长的、有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，另有两根固定长度的棒，在棒，之间，C固定，点D，E可在槽中滑动，且，若，则__________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴正半轴上，且，则点C的坐标为__________． 三、解答题：本大题共9小题：共86分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，，点E，F在上，且．求证：． 20. 如图，在中，，点D在上，且．求证：． 21. 阅读下题及证明过程． 已知：如图，，，求证：． 证明：，，， 第一步 第二步 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 22. 如图，在中，，D上一点． （1）过点D作，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 23. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段总路程为270千米的高速公路全程限速120千米时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路后的对话片断． 王师傅：“李师傅，你的平均车速比我的快20%，行驶完全程比我少用了半个小时．” 李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快15%，并没有超速啊！” 根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由． 24. 规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以；因为，所以．根据上述规定，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）已知，求实数x的值； （3）求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有成立． 25. 在中，，是中线，以为边在右侧作等边三角形． （1）如图（1），连接，交于点F． ①若，求； ②求证：． （2）如图（2），当时，以为边在下