精品解析：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

赤峰二中2021级高二上学期期末测试 文科数学试题 一、单选题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1. 若复数满足，则的模为（ ） A 5 B. 3 C. D. 2. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 函数的单调增区间是( ) A B. C. D. 4. 若函数满足，则的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 0 D. 5. 在中，已知，且，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 正方体的棱长为2，E是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（ ） A. B. C. D. 9. 过抛物线的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段中点的纵坐标为2，则（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 已知过点（0，1）的直线与椭圆交于、两点，三角形面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为 A. B. C. D. 12. 已知双曲线，、分别是上下顶点，过下焦点斜率为的直线上有一点满足为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（ ） A B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分） 13. 设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第____________象限. 14. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线的右支上，且，则__________. 15. 已知函数在上不单调，则实数的取值范围为______. 16. 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，，，则三棱锥外接球体积为______. 三、解答题（共70分） 17. 已知抛物线焦点为，O为坐标原点． （1）求抛物线方程； （2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求的面积． 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19. 在数列中，，若函数在点处切线过点（） （1） 求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式和前n项和公式. 20. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 21. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）． （1）求椭圆的标准方程并求弦的长； （2）证明直线过定点． 22. 已知函数 (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰二中2021级高二上学期期末测试 文科数学试题 一、单选题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1. 若复数满足，则的模为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘法和减法的运算法则，结合复数模的计算公式进行求解即可. 【详解】由， 所以， 故选：A 2. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案 【详解】由不等式， 得：， 由于不等式成立的充分不必要条件是， 则有，（注：等号不同时成立）； 解得. 故选：B. 【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于较易题. 3. 函数单调增区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用f(x)的导数的正负即可求其单调性． 【详解】∵，∴， 当x＞2时，，∴f(x)的单调递增区间是． 故选：D． 4. 若函数满足，则的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求