精品解析：湖北省武汉经济技术开发区第一中学2022-2023学年高一下学期二月月考数学试题

武汉经开一中高一下学期二月月考数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 的函数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 当时， D. 当时， 11. 如图，函数的图象经过点和，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 函数的图象关于直线对称 12. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足①在上是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 函数的增区间是______. 14. 的值为______. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是______． 16. 已知，若，则的最小值为________． 四、解答题 17. （1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最大值． （3）已知，求的最大值． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值. 19. 已知函数满足． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若对恒成立，求m的取值范围． 20. （1）已知，，求值； （2）钝角终边过点，，，求和的值． 21. 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和. （1）求k的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小并求最小值. 22 已知函数. （1）当时，求函数零点. （2）当，求函数在上的最大值； （3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉经开一中高一下学期二月月考数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C 2. 已知，是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出函数的值域，再根据函数的定义，即可得答案； 【详解】， 根据函数的定义可得， 故选：C. 【点睛】本题考查函数定义中值域的理解，属于基础题. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案. 【详解】, 当时，，排除D选项； 当时，在上单调递减，且， 排除BC， 故选：A 4. 以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 的函数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意． 【详解】对于①，因为，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，①符合题意； 对于②，，函数定义域为，而且，如当，，②不符合题意． 对于③，，当且仅当时取等号，所以其最小值4，③符合题意； 对于④，因为函数