福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二上学期期末质检数学试题

莆田锦江中学2022-2023学年上学期期末质检试卷 高二数学试题 一、单选题（8*5=40） 1．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．点P为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（    ） A．13 B．1 C．7 D．5 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（    ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 6．设双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（     ） A．6种 B．12种 C．15种 D．18种 8．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 二、多选题（4*5=20） 9．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（    ） A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 C．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 D．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 10．已知直线，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当时，不经过第一象限 11．设椭圆C：的焦点为、，M在椭圆上，则（    ） A． B．的最大值为7，最小值为1 C．的最大值为16 D．△面积的最大值为10 12．下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．过点作圆的切线，则的方程为 C．圆上存在两个点到直线的距离为2 D．若圆与圆有唯一公切线，则 三、填空题（4*4=16） 13．抛物线的准线方程为______． 14．某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）． 15．在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则实数______. 16．设椭圆C：的左､右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为___________. 四、解答题（10+12*5=70） 17．已知顶点 (1)求边上中线所在的直线方程 (2)求边上高线所在的直线方程． 18．已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于． (1)求的值； (2)若展开式中的一次项的系数为，求实数的值． 19．已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 20．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 21．已知圆C：，直线l：. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 22．设椭圆的左焦点坐标为，且其离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)若在轴上的截距为2的直线与椭圆分别交于，两点，为坐标原点，且直线，的斜率之和等于12，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $ 莆田锦江中学2022-2023学年上学期期末质检试卷 高二数学参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．ACD 10．BCD 11．ABC 12．AC 13． 14．48 15．1 16． 17．(1)； (2). 解：（1）线段的中点坐标为，即， 所以边上中线所在的直线方程为：， 整理得：； （2）直线的斜率为， 所以边上高线所在直线的斜率为， 所以边上高线所在直线的方程为， 整理得： 18．(1)； (2). (1)由题设，，整理得，解得（舍）或； (2)由（1）知：二项式展开式通项为， 当时为含的项，故，解得. 19．（1）；（2）1． 【详解】（1）设双曲线方程为， 由条件知，，∴，∴双曲线的方程为． （2）由双曲线的定