2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题 一、综合题 1．如图，已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于A(－1， ），B在( ，－3)两点． （1）求 的值； （2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 2．如图，直线y＝2x﹣4分别交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝ （x＞0）于C点，且sin∠COB＝ ； （1）求双曲线的解析式； （2）若过点B的直线y＝ax+b（a＞0）交y轴于D点，交双曲线于点E，且OD：AD＝1：2，求E点横坐标. 3．如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 ，直线 与x轴交于点 ． （1）求 的值； （2）过第二象限的点 作平行于x轴的直线，交直线 于点C，交函数 的图象于点D． ①当 时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由； ②若 ，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 4．如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝ （k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1. （1）求点B的坐标； （2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值； （3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝ 上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′.若点O的对应点O′落在双曲线y＝ 上，求点D的对应点D′的坐标. 5．如图，已知直线y=x+1与双曲线y=交于A(a，2)、B(−2，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C. （1）A点的坐标为　 　，B点的坐标为　 　，双曲线解析式为　 　. （2）直接写出关于x的不等式：的解集； （3）若点P在直线上，是否存在点P，使.若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由. 6．如图，已知反比例函数 （ ，k为常数）的图象与一次函数 的图象交于 、 两点. （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）已知点 ，过点P作平行于y轴的直线，交一次函数图象于点M，且点M第一象限内，交反比例函数图象于点N.若点P到点M的距离小于线段 的长度，结合函数图象直接写出n的取值范围. 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝ 交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA． （1）求双曲线的解析式； （2）连接OC，求△AOC的面积． 8．如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象的两个交点。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围。 9．如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线（）交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(－1，－4)． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 y3 ，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x 的取值范围． 11．如图，函数 与 的图像在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1 , 3）；小华由于看错了m，解得A（1, ）. （1）求这两个函数的关系式及点A的坐标； （2）根据函数图象回答：若 ，请直接写出x的取值范围. 12．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C.过点A作AD⊥x轴于点D，AD=2，∠CAD=45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积。 13．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D， . （1）求反比例函数的解析式； （2）当 时，求点C的坐标. 14．如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣ 的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标． 15．如图，在正方形ABCD中，B点的坐标为（2，﹣1），经过点A，D的一次函数y＝m