专题12 二次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 12 二次函数 二次函数是初中数学三大函数里面考点内容多，出现频率高，考查难度大的一个函数，一直深受中考各地区命题老师的青睐。此部分知识在考查形式上比较灵活多样，根据往年中考情况分析，选择、填空及解答题均有所考查，有单独知识的考查，也有跟其他知识结合着一起考查，单独考查难度一般不大，难度主要体现在综合知识的考查，特别是作为最后一道题的时候考查，往往除第一问较简单外，剩余的问答基本较难，故此在复习时必须特别熟练的掌握二次函数的图像与性质，同时强化数形结合思想，通过适当训练来提高相关题型的熟悉度，作为重难点去突破。 考点 知识要求 考查角度 1 二次函数的意义和函数表达式 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义 基本以选择题、填空题的形式考查二次函数的意义和函数解析式的求法 1.二次函数的概念： 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数． y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式． 2. 二次函数的解析式： 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） （2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0） （3）两根式（交点式）：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)．如果没有交点，则不能这样表示． 3.用待定系数法求二次函数的解析式： （1）若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c． （2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中对称轴为x＝h，顶点坐标为(h，k)． （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式（交点式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)． 1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝5x2 B．y＝22﹣2x C．y＝2x2﹣3x3+1 D． 2．若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1± 3．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6 4．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1 5．如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3 6．顶点是（1，3），开口方向、大小与y＝2x2完全相同的抛物线解析式为 　 　． 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是　 　． 8．已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，2），求抛物线的解析式． 9．已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）． （1）求此二次函数的关系式． （2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 10．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3 11．若函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1或3 C．3 D． 12．用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10 13．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　） A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2 14．用配方法把二次函数y＝x2﹣6x+3化成顶点式为 　 　． 15．若二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣1，2），则二次函数y＝ax2的解析式是　 　． 16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（2，﹣3），求该抛物线的解析式． 17．已知抛物线的顶点坐标为M（2，﹣5），与y轴交于点A（0，3）． （1）求抛物线的