北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题

北京交大附中2025届高一年级开学检测数学试题 命题人:张虎 审题人:高一备课组 2023.2 说明:本试卷共4页,共100分。考试时长90分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx<-1或x>3},B={xx-220},则AUB=( A.{xx<-1或x22}B.{x-1<x≤2}C.{x2sx<3}D.R 2.命题p:对任意x∈R,2+1>0的否定是() A.p:对任意x∈R,2+1≤0B.p:不存在x∈R,2+1≤0 C.一p:存在x,∈R,2+1≤0D.p:存在x。∈R,2+1>0 3.函数y=√x-2+1,+ln5-刘的定义域 () x-3 A.(2,3)U(3,5)B.[2,3)(3,5)C[2,3)U[3,5) D.2,3)[3,51 4.函数=+2x-3x0.的琴点的个敬为() e*-2,x>0 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5,在同一个坐标系中,函数y=log。x与y=a(a>0且a≠1)的图象可能是() (A) (B) (D) 6.如果a=2,b=(分,c=210g,5,那么() A.c>b>a B.心>a>b C.a>b>c D.a>c>b 7.设f)=+x+乞的定义域是1,4,则函数f(y)的值域中含有整数的个数为 ()A、178、18C、19 D、20 8.脉撙血氧仪是根据郎伯比尔定律(Lambert-一Beer Law)采用光电技术进行血氧饱和浓度 的测量,而朗伯比尔定律(Lambert-Beerlaw)是分光光度法的基本定律,是描述物质对某 一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系,其数学表达式为 A=8宁=Kc,其中A为吸光度,T为透光度,K为摩尔吸光系数,c为吸光物质的浓 度,单位为mL,b为吸收层厚度,单位为cm.保持K,b不变,当吸光物质的浓度增加为 原来的两倍时,透光度由原来的T变为() A.2T B.T2 c.7 D.10T 9.已知函数fx)=31og,x-2x-1)'则不等式∫(x)>0的解集是() (A)(1,4)(B)(-o,1)0(4,+o)(C)(0,1)U(4,+∞) (D)(0,4) 10.已知函数f(x)=ae+be(ab≠0),则“a+b=0"是“f(x)为奇函数"的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条仲 (D)既不充分也不必要条件 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中横线上。 11.若复数z=1-2i,则1z= 12.已知f(x)=lnx,则f(e2)=一. 13.已知方程组x-2y+z二0 则x:y:z= 2x+4y-z=0 14,函数f(=1+ x(x∈R),给出下列四个结论 ①(x)的值域是(-1,1): 园任意,ER且x≠,都有)-)>0: 西- ®任意,名60+且x,都有>兰): 2 ⑨规定)=f,f()=U(x》,其中neN,则fn兮=2 则所有正确结论序号是 2 P_c_F。15某同学为研究函数 f(x)=\sqrt{1}+x^2+\sqrt{1}+1-x)^2,0≤x≤1的性质, A B~ε构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和 BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则 AP+PF=f(x)。请你参考这些信息,推知函数f(x)的图象的对称轴是_;函数 g(x)=4f(x)-9的零点的个数是_— 三、解答题:本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16,某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试 成绩,整理数据并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分 组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下)。 (I)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000 名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数:(I)为分析学生平时的体育活动 情况,现从体育成绩在[40,50)和[60,70)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生 中,恰有1人体育成绩在[60,70)的概率4(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c, 且分别在[70,80),[80,90),[90,100]三组中,其中a,b,c⊕N.当数据a,bnc的方差s^2最 小时,写出a,b。c的值。(结论不要求证明) 17,已知函数 f(a)=x (0)直接写出函数f(x)的零点和不等式『(x)>0的解集; (2)直接写出函数/(x)的定义域和值域: (3)求证:函数「(x)的图象关于点(