3.1-3.3 用表格、关系式、图象表示变量之间的关系-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

3.1-3.3 用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】1）变量可变，而常量不变。 2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 优点 缺点 关系式法 准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系 求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实 际问题中有的函数值不一定能用解析式表示 列表法 自变量和与它对应的函数值数据一目了然 所列对应数值个数有限，不容易看出自变量 与函数值的对应关系，有局限性 图象法 形象的把自变量和函数值的关系表示出来 图像中只能得到近似的数量关系   【题型一】用表格表示变量之间的关系 【典题】（2022春·四川广元·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．与之间的关系式为 巩固练习 1（）（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系： x（kg） 0 1 2 3 4 … y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（    ） A．在弹性限度内，y随x的增大而增大 B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm C．在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm D．不挂重物时弹簧的长度为0cm 2（）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（    ） A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 3（）（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据 温度x(/C) - 20 - 10 0 10 20 30 声速y(/m/s) 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（  ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s． 4（）（2022春·陕西西安·七年级校考期末）小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（  ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶 耗油   C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 5（）（2022春·广东佛山·七年级统考期末）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示： 三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6 阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72 若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______． 6（）（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 120 112 104 96 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0． 7（）（2022春·江西九江·七年级统考期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之