专题05 统计与统计案例【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题05 统计与统计案例 一、考向解读 考向：本专题内容主要考查简单随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性，回归分析，独立性检验等内容。用样本估计总体是高考重点，考查的能力是应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力。高考试题强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出考查统计与概率的思想和考生的数据处理能力及应用意识。 考点：统计图表，用样本估计总体，一元线性回归模型，2×2列联表，随机抽样，成对数据的统计相关性。 导师建议：首先要注重题意分析，提高阅读分析能力，其次是关注素材，注重图表。看好x轴和y轴的相关信息！然后就是读题！读题！读题！ 二、知识点汇总 1.简单随机抽样 （1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 2.分层抽样 （1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. （2）应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. 3.频率分布直方图 （1）频率分布表的画法： 第一步：求极差，决定组数和组距； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表. （2）频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图) 横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率. （3）频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 ①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数. ②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的. ③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 4.线性回归方程 （1）最小二乘法：使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． （2）回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：，其回归方程为，则注意：线性回归直线经过定点． （3）相关系数：． （4）样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 其中(，)称为样本点的中心. （5）相关系数 当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强. r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系. 通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性. 5.独立性检验 设两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其样本频数2×2列联表为 总计 总计 ①利用公式=，由观测数据计算得到随机变量的观测值； ②如果＞，就以的把握认为“与有关系”；否则就说样本观测值没有提供“与有关系”的充分证据. 三、题型专项训练 ①简单随机抽样 一、单选题 1．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（    ） 2839  3125  8395  9524  7232  8995 7216  2884  3660  1073  4366  7575 9436  6118  4479  5140  9694  9592 6017  4951  4068  7516  3241  4782 A．447 B．366 C．140 D．118 2．现从某学校名同学中用随机数表法随机抽取人参加一项活动.将这名同学编号为、、、、，要求从下表第行第列的数字开始向右读，则第个被抽到的编号为（    ） 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 A． B． C． D． 3．某公司有职工人，其中男职工人，用分层抽样的方法从该公司全体职工中抽取一个容量为的样本，则此样本