精品解析：湖南省沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期月考模拟数学试题

2022年沅陵一中高二下数学试卷 一、单选题（40分） 1. 学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ） A. 5 B. 12 C. 20 D. 120 2. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 在的展开式中.常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数图象如图所示，则图象可能（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的公比，前6项和，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 6. 明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进航海技术——“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 已知数列，均为递增数列，前项和为，的前项和为.且满足，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 关于的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最大 11. 等差数列前项和记为，若a1＞0，S10＝S20，则成立的是（　　） A. d＜0 B. a16＜0 C. Sn的最大值是S15 D. 当且仅当Sn＜0时，n＝32 12. 已知函数，若的零点为，极值点为，则（ ） A. B. C. 的极小值为 D. 有最大值 三、填空题（20分） 13. 在的二项展开式中，若第9项系数与第13项系数相等，则第20项系数为______． 14. 已知直线是曲线在处的切线，直线是曲线的一条切线，且，则直线的方程是__________. 15. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则______. 16. 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为______． 四、解答题（70分） 17. 若． （1）求的值； （2）求的值． 18. 某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名参加赈灾医疗队．其中： （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？ （3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ （4）队中至少有2名内科医生和1名外科医生，有几种选法？ 19. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列等差数列; （2）求的通项公式． 20. 已知实数，设函数． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若对任意的，均有，求a的取值范围． 21. 已知数列前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记集合，，若中有3个元素，求的取值范围； （3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年沅陵一中高二下数学试卷 一、单选题（40分） 1. 学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ） A 5 B. 12 C. 20 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】先从物理和历史中选一科，再从剩下4科中选一科，进而用分布计数原理得到答案. 【详解】从物理和历史中任选1科，有种，然后从其他4科中任选2科，有种， 共有种. 故选：B. 2. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的递推公式，逐项计算，即可求解