2023届天津新高考数学复习 专题4 圆锥曲线解答题30题专项提分计划

2023届天津新高考复习 专题4圆锥曲线解答题30题专项提分计划 1．（天津市红桥区2023届高三下学期期初考试数学试题）已知椭圆的长轴的两个端点分别为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点，证明：直线的斜率之积为定值. 2．（天津市静文高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知椭圆C：的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足， （i）求的取值范围； （ii）求的面积. 3．（11.4直线与圆锥曲线的位置关系）已知两点在以为右焦点的椭圆C：上，斜率为1的直线l与椭圆C交于点(在直线MN的两侧)． (1)求椭圆C的方程； (2)求四边形面积的最大值． 4．（天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测（二）数学试题）设椭圆的离心率为，其左焦点到的距离为． (1)求椭圆E的方程； (2)椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程． 5．（天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长是2． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，．设的斜率为（），的面积为，当，求的取值范围． 6．（湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题）已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值. 7．（天津市静海区第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形 (1)求椭圆的离心率； (2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程． 8．（天津市第一百中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题）已知椭圆的离心率为，其左顶点为，上顶点为，右焦点为，若． (1)求椭圆的方程； (2)若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求出值． 9．（天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知椭圆（）的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为． (1)求椭圆的离心率； (2)椭圆右顶点为，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：为定值，并求出这个定值； (3)若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程． 10．（天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期线上期末模拟数学试题）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且． (1)求椭圆的方程； (2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程． 11．（天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题）已知椭圆中心在原点，右焦点，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆左右顶点分别为和，为椭圆位于第二象限的一点，在轴上存在一点，满足，设和的面积分别为和，当时，求直线的斜率. 12．（天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题）已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分， (1)求椭圆的方程； (2)若直线的斜率为，求弦的长度； (3)若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点.是否存在直线，使得的面积为2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由. 13．（陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题）已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 14．（河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴的一个端点的坐标为． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的右焦点为，如图，过点作斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，设直线和的斜率为，，证明：为定值，并求出该定值． 15．（江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题）在平面直角坐标系中，为坐标原点．椭圆C：过点，且离