2023届天津新高考数学复习 专题2 立体几何解答题30题专项提分计划

2023届天津新高考复习 专题2立体几何解答题30题专项提分计划 1．（天津市红桥区2023届高三下学期期初考试数学试题）如图，在四棱锥中，平面，是的中点. (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求线段的长度. 2．（天津市河北区2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小； (3)求点到平面的距离. 3．（天津市滨海新区八所重点学校2023届高三下学期开学联考数学试题）如图，四棱锥，平面，且，，，是边长为2的正三角形． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由． 4．（天津市实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的大小； (3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 5．（天津市第四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. (1)则直线AC1与平面所成角的正弦值为______. (2)则二面角的正弦值为______. 6．（天津市滨海新区大港第一中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试题）如图所示，四棱雉的侧面为边长为的正方形，且，为棱的中点，为棱上的点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值； (3)线段上是否存在一点使得平面与平面所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由. 7．（天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测（二）数学试题）在如图所示的多面体中，平面平面，，M，N分别是的中点． (1)求证：∥平面； (2)求与平面所成角的正弦值； (3)设平面平面，求二面角的正弦值． 8．（天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点． (1)若，求证：直线平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 9．（天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点. (1)求证：平面PBC； (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值； (3)已知线段PD上存在一点M，使得，求直线CM与平面PBC所成角的正弦值. 10．（天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图,正三棱柱中,是中点． (1)求证:平面; (2)若,,求点到平面的距离; (3)当为何值时,二面角的正弦值为？ 11．（天津市静海区第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且 (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值； (3)点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长． 12．（天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题）已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 13．（天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成角的正弦值. 14．（天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的正弦值. 15．（天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点在棱上，且平面，求线段的长. 16．（安徽省宿州二中雪枫中学校区2022-2023学年高二上学期阶段测试（二）数学试题）如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点. (1)证明：； (2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小； (3)求点D到平面AMP的距离. 17．（上海市虹口区2023届高考一模数学试题）如图，在三棱柱中，底