湖南省长沙市立信中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

长沙市立信中学2022-2023学年第一学期期末考试（2023年1月） 初二数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，12小题，共36分） 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列的式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0．000000022米．用科学记数法表示0．000000022为（ ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9 6．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．若分式有意义，则a满足的条件是（ ） A． B． C． D．a可以为任何实数 8．如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．9 C．6 D． 9．下列二次根式能与合并的是（ ） A． B． C． D． 10．二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（ ） A．6 B． C． D．8 12．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 二、填空题（每小题3分，4小题，共12分） 13．若，则________． 14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________． 15．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么________°． 16．若关于x的分式方程无解，则________． 三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10，共72分） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．分解因式 （1）； （2）． 20．已知实数m，n满足，． （1）求的值； （2）求的值． 21．一架梯子AC长25米，斜靠在一面竖直的墙BA上，梯子底端C离墙距离米． （1）这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22．为美化环境，提升城市形象，市政府计划对青竹湖路与开福大道十字路口面积为的绿化带进行改造升级，有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的改造时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成改造的面积分别是多少？ （2）若每天需付给甲队的改造费用为0．4万元，乙队为0．25万元，在不考虑工期的情况下，单独安排甲队完成，单独安排乙队完成，和甲乙两队合作完成，三种方案哪种费用最少？ 23．如图，在等腰Rt△ABC中，，，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中． （1）求证：△DFE是等腰三角形； （2）求证：； （3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 24．在学习二次根式时，小明同学发现了两个非常有趣的式子，分别把它们定义为“L运算”和“X运算”．其中,．为了使二次根式有意义，我们规定a为实数，且满足． （1）求证：； （2）若实数x满足，求x的值； （3）已知实数x，y满足，t为任意实数，求代数式的最小值． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴的负半轴，且满足，点B在y轴的正半轴，且．试解决下列问题： （1）求点B的坐标； （2）若，垂足为M，求线段OM的长度； （3）如图2，在△AOB中，分别以AB，OB为边，向外侧作正△ABD与正△OBC，连接CD，交AB于点E，求线段DE与CE的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $