2.4.1 一元一次不等式（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 2.4.1一元一次不等式(第1课时) 第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组 学习目标 1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集． 2023/2/27 2 情境导入 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 2023/2/27 3 情境导入 2、什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程. ① 未知数个数：1个 ② 未知数次数：1次 ③等号的两边：整式 2023/2/27 4 探究新知 核心知识点一： 一元一次不等式的概念 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且两边都为整式的等式叫做一元一次方程 这些式子是什么？有什么特点？ 2023/2/27 5 探究新知 > ≤ < ≥ 一元一次不等式 你能类比一元一次方程，给一元一次不等式下定义吗？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2023/2/27 6 探究新知 (1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式; (3)含有一个未知数; (4)未知数最高次数为1且其系数不为0. 一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”: 归纳总结 单项式和多项式统称为整式 单项式：数与字母的乘积 只含有一个字母 2023/2/27 7 探究新知 练一练：下列不等式哪些是一元一次不等式？ x-2＞3x+5 ( ) x≥0 ( ) 3-x＜2x+6 ( ) x2+2x+1≥0 ( ) ( ) ( ) 是 否 是 是 是 否 2023/2/27 8 探究新知 核心知识点二： 解一元一次不等式 例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 怎样解一元一次不等式？ 解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？ 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式； 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 2023/2/27 9 探究新知 例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解： 两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x + 6-2x. 合并同类项，得 3-3x＜6. 两边都加-3, 得 3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得 -3x＜3 两边都除以-3, 得 x＞-1 x＞-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 4 -4 -2 0 2 1 3 -3 -1 2023/2/27 10 探究新知 讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？ 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 系数化为1时要注意什么？ 2023/2/27 11 探究新知 在运用性质3将系数化为1时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心. 归纳总结 2023/2/27 12 探究新知 解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） . 去括号，得3x- 6≥14-2x . 移项、合并同类项，得5x ≥20 . 两边都除以5，得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 7 -1 1 3 5 4 6 0 2 去分母要注意每一项都要乘最小公倍数,不要漏乘不含分母的项 2023/2/27 13 探究新知 归纳总结 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数. 不要漏乘不含分母的项. (2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项. (3)移项：移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变. (4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 2023/2/27 14 探究新知 解一元一次方程的基本步骤： （1）去分母; （2）去括号; （3