2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题 一、综合题 1．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 的图象交于A（1，4）、B（﹣4，n）两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在图中连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使∠APB是直角. 2．如图，点A是直线y＝﹣2x与反比例函数y＝ （m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2. （1）求点A的坐标及m的值； （2）已知点P（0，n）（0＜n≤10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝ （m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x1＜x3＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围. 3．如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是﹣4、﹣2、﹣1，双曲线y＝ 过M、N、P三点，且MN＝NP. （1）求双曲线的解析式； （2）过P点的直线l交x轴于A，交y轴于B，且PA＝4AB，且交y＝ 于另一点Q，求Q点坐标； （3）以PN为边（顺时针方向）作正方形PNEF，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点P′、E'正好落在反比例函数y＝ 上，求F对应点F′的坐标. 4．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数 的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 （ ＞0）的图像相交于点A，一次函数 与x轴相交于点B ，与 轴相交于点C . （1）求 和 的值； （2）点M在 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标； （3）在（2）的条件下，点P是一次函数 上一点，点Q是反比例函数 （ ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标． 6．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点 （1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标； （2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离． 7．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ． （1）当n=1时，求点A的坐标； （2）若OP=AP，求k的值； （3）设n是小于20的整数，且k≠ ，求OP2的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围． 9．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点． （1）求的值和直线的解析式； （2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度； （3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标． 10．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 11．如图，平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ， 与 相交于点 ，线段 、 的长是一元二次方程 的两根 ， ，点 的横坐标为3，反比例函数 的图象经过点 . （1）若直线 与反比例函数图象上除点 外的另一交点为 ，求 的面积；若点 在 轴上，若点 在 轴上，求 的最小值.. （2）若点 在坐标轴上，在平面内是否存在一点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是矩形且线段 为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的 点坐标；若不存在，请说明理由. 12．一