精品解析：广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

桂林市2022~2023学年度上学期期末质量检测 高二年级数学 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）． 第Ⅰ卷选择题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为（ ） A. 2 B. C. D. 6 3. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 对于空间向量，，若，则实数（ ） A B. C. 1 D. 2 5. 两圆和的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设（）为优美椭圆，、分别为它的左焦点和右顶点，是短轴的一个端点，则等于（ ） A. 90° B. 75° C. 60° D. 72° 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知分别是双曲线的左､右焦点，则下列正确的有（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 的坐标为 D. 直线与双曲线有两个公共点 10. 在的展开式中，下列说法错误的是（ ） A. 常数项是20 B. 第4项的二项式系数最大 C. 第3项是 D. 所有项的系数的和为0 11. “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中一项．已知某地区高中女生的“50米跑”测试数据（单位：秒）服从正态分布，且．现从该地区高中女生中随机抽取5人，并记这5人“50米跑”的测试数据落在内的人数为，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲餐厅的概率为0.54 B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44 C. 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D. 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 第Ⅱ卷非选择题 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：__________． 14. 一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率，用随机变量表示他一次射门的命中次数，则__________． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则______． 16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应给出文字说明､证明过程及演算步骤． 17. 已知直线与的交点为. （1）求交点的坐标； （2）求过交点且平行于直线的直线方程. 18. 从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答） （1）甲､乙两人必须跑中间两棒； （2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 19. 已知圆，点 （1）已知直线与圆相交于两点，求的长； （2）判断点与圆的位置关系，并求过点且与圆相切的直线方程． 20. 2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四航天员乘组顺利打开“家门”热烈欢迎神舟十五的亲人入驻“天宫”．太空奇迹，源于一代代航天人的筚路蓝缕､薪火相传．为激发同学们对航天科学的兴趣，某校举办航天知识竞答，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明､小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为，且每道题是否答对