精品解析：广东省广州地区2022-2023学年九年级下学期开学统考数学试题

2022学年第一学期期末质量检测卷九年级数学 一、选择题（本题共10个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 已知反比例函数的图象经过点，则( ) A. B. C. D. 4. 已知的半径为3，点P在外，则的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 抛物线的最大值是（　　　） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 6. 如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，则点C的坐标为（ ） ⊙ A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中中，点A的坐标为．将点A绕点O逆时针旋转，则点A的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元，设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 25 D. 4 二、填空题（本题共6个小题） 11. 已知是的切线，切点分别是A、B，若，则_____． 12. 2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转________度后可以完全重合． 13. 已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为_______． 14 如图，已如△ADE∽△ABC，且AD：AB=2：3，则______． 15. 若函数经过点和，则该函数的对称轴是直线_____． 16. 如图，在平面直角坐标中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数的图象上，若，菱形的面积为，则k的值为_______． 三、解答题（本题共9个小题） 17. 解方程：． 18. 如图，已知点A、B、C在半圆上，是半圆的直径，点C是的中点，且，求直径的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4）， （1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标． 20. 根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见》，2021年至2022年广州中考实施方案，广州市体育中考分成：一类考试项目：（1）中长跑：800米（女）、1000米（男）；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球；球类：足球、篮球、排球．某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目A中长跑、跳绳、足球、实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图． （1）补全条形图； （2）依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数； （3）现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的的概率． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 22. 如图，已知是的直径，点在上，点在外． （1）动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线． 23. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当她向前再步行到Q点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是，两路灯的高度都是． （1）当时，求x的值； （2）当小华在路灯A与路灯B之间走动时，在两灯光下影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由． 24. 如图1，正方形边长为5，点M是线段延长线一点，连接，． （1）如图2，线段沿着射线平移得，直接写出四边形的面积； （2）将绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N，求线段扫过平面部分的面积； （3）将顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在给出的图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 25. 已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，0），