上海市延安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市延安中学2020-2021学年高二上期中数学试卷 2020.11.4 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每题3分，共42分） 1.计算：_________. 2.向量的单位向量_________. 3.已知矩阵，矩阵，则_________. 4.已知直线，则其倾斜角为_________. 5.将循环小数化成最简分数后，分子与分母的和为_________. 6.已知的顶点坐标，，设是的重心，则顶点的坐标为_________. 7.若直线过点，且与直线平行，则直线的方程为_________. 8.三阶行列式中第行第列元素的代数余子式的值小于，则实数的取值范围为_________. 9.已知，，，则在方向上的投影为_________. 10.设点，若点在直线上，且满足，则点的坐标为_________. 11.已知无穷等比数列，是增广矩阵为的线性方程组的解，则无穷等比数列的各项的和为_________. 12.在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则点到原点距离的取值范围为_________. 13.将直线，，围成的三角形面积记为，则_________. 14.已知向量，的夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为_________. 二、选择题（每题3分，共12分） 15.已知直线和，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16.下列命题为真命题的序号是 （ ） ① ② 若向量和反向，则 ③若，则或 ④若，则为钝角三角形 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 17.已知，且，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 18.已知直线，动直线，则下列结论错误的是（ ） A. 存在，使得的倾斜角为； B. 对任意的，与都有公共点； C. 对任意的，与都不重合； D. 对任意的，与都不垂直； 三、解答题（共46分） 19.（本题满分8分）解关于，的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论. 20. （本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 已知，，与的夹角为，设， （1）若，求； （2）若，求向量与的夹角. 21. （本题满分8分，第1小题3分，第2小题5分） 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，若对任何正整数，都有成立，求实数的取值范围. 22. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 如图，在中，，为中点.为上一点，满足， 且的面积为.求： （1）实数的值； （2）的最小值. 23. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直 线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”， 其中是坐标原点. （1）已知直线、是一组“共轭线对”，求的斜率为，求、的夹角； （2）已知点、点和点分别是三条直线 、、上的点（、 、与 、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是 “共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标； （3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市延安中学2020-2021学年高二上期中数学试卷 2020.11.4 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每题3分，共42分） 1.计算：_________. 【答案】 【解析】根据结论，此种形式，极限等于最高次系数比，故答案为。 2.向量的单位向量_________. 【答案】 【解析】。 3.已知矩阵，矩阵，则_________. 【答案】 【解析】。 4.已知直线，则其倾斜角为_________