辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度（上）教学质量监测 九年级数学 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图所示几何体，其俯视图大致（ ） A. B. C. D. 3. 根据表格中的信息，判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）． x 3.24 3.25 3.26 A. B. C. D. 4. 在中，都是锐角，且，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 5. 如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知ABCDEF，则下列结论正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 7. 如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 36 8. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，抛物线与直线的两个交点分别为，则关于的方程的解为（ ） A. -4，3 B. -5，2 C. -3，2 D. -2，1 10. 如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论： ①；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果，那么______． 12. 反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点，你选择的点坐标为______． 13. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且，，则AC长是______． 14. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____． 15. 如图，树AB在路灯O照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 16. 如图，在中，．线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角为，的平分线交射线于点E，连接．若，，则线段的长为______． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 计算： 18. 解方程：2x2﹣5x+2=0(配方法) 19. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字1，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字．请用列表或画树状图法求摸出的这两个小球上标记的数字之和为5的概率． 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，是的一条角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，当______度时，四边形为正方形（直接填空）． 21. （列方程解应用题）一家小面店经营一种特色小面，已知该小面成本价为每碗6元，若每碗卖25元平均每天可销售300碗，若价格每降低1元平均每天可多销售30碗．如果每碗售价不超过20元，且每天利润为6300元，求该小面每碗售价为多少元？ 五、（本题10分） 22. 如图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点O，可绕点B旋转，当绕点B顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量． （1）若图②中，，，求投影探头的端点D到桌面的距离（结果精确到）； （2）如图③，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为时，直接写出的度数（结果精确到1°）． （参考数据：，，，） 六、（本题10分） 23. 古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，发现了如下的方法，如图所示： ①建立平面直角坐标系，将∠AOB顶点O与原点重合，边OB与x轴的正半轴重合，边OA落在第一象限内． ②在平面直角坐标系中，画出函数的图象，交OA于点D； ③以D为圆心、以2OD长为半径作弧，交函数的图象于点E； ④过点D作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两线相交于点P，连接OP（可得）； ⑤如图，过点D作轴于点G，交OP于点F，连接DE，FE，DE交OP于点C，设点D的横坐标为a，点E的横坐标为b． 解答问题： （1）直接填空： ①用含a，b的代数式表示： 点P的坐标为______；直线OP的解析式为y＝______；点F的坐标为______； ②四边形DPEF的形状为 ； （2）求证：（可直接利用（1）