河南省洛阳市嵩县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜3 B. x≠3 C. x≤3 D. x≥3 2. 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. x（x﹣1）＝6 B. x2+＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. ax2+bx+c＝0 3. 下列说法错误的是（　　） A. 必然事件发生概率是1 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 4. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（　　） A 1：2 B. 2：1 C. 1：3 D. 3：1 5. 如果点在第三象限，点关于原点对称点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM:MN:NB的值是（ ） A. 3:5:4 B. 3:6:5 C. 1:3:2 D. 1:4:2 7. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）． A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 8. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A B. C. D. 9. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 13. 已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第_______象限． 14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=________ 15. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： 18. △ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G． （1）求证：△DEF≌△GCF； （2）求证：BC＝2CG． 19. 如图，在中，，分别是边，上的点，连接，且． （1）求证：； （2）如果是的中点，，，求的长． 20. 已知是二次函数． （1）求m的值； （2）写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标． 21 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？ （2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率． 22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于、两点，点的坐标为． （1）写出点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变