2023年九年级数学中考专题练习：二次函数

2023届专题练习-二次函数 一、选择题（共18小题） 1. 下列函数中，属于二次函数的是 A. B. C. D. 2. 若关于 的函数 是二次函数，则 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 抛物线 与 轴有两个不同的交点，则一元二次方程 的根的情况是 A. 有两个不同的实数根 B. 有两个相同的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 4. 二次函数 的图象如图所示，则方程 的根是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 抛物线 与坐标轴的交点个数为 A. B. C. D. 6. 将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的表达式为 A. B. C. D. 7. 在抛物线 上的一个点是 A. B. C. D. 8. 抛物线 ，， 的共同性质是 A. 开口都向上 B. 都有最大值 C. 对称轴都是 轴 D. 顶点都是原点 9. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论，正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 二次函数 的图象大致是 A. B. C. D. 11. 如图，抛物线 （）的对称轴为直线 ，与 轴相交于点 ，其中 ，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 12. 将函数 的图象向下平移 个单位，下列结论中，正确的是 A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与 轴的交点不变 D. 与 轴的交点不变 13. 将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得到的抛物线为 A. B. C. D. 14. 若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A. 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 B. 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 C. 先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 D. 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 15. 如果一种变换是将抛物线向右平移 个单位或向上平移 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，则原抛物线的解析式不可能是 A. B. C. D. 16. 抛物线 （其中 ，，）一定不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17. 关于二次函数 ，下列说法正确的是 A. 图象的对称轴在 轴的右侧 B. 图象与 轴的交点坐标为 C. 图象与 轴的交点坐标为 和 D. 的最小值为 18. 二次函数 的图象如图所示，现有以下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； 其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共7小题） 19. 如果抛物线 的开口向上，那么 的取值范围是  ． 20. 二次函数 的图象的顶点坐标是  ． 21. 若二次函数 的图象如图所示，则   （填“”或“”或“”）． 22. 如果抛物线 的开口向上，那么 的取值范围是  ． 23. 若方程 的根为 ，，则抛物线 与 轴的交点为  ． 24. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是  ． 25. 在二次函数 （，，， 是常数）中，自变量 与函数 的部分对应值如下表所示． （1）该二次函数图象的开口方向是  ，它的顶点坐标是  ； （2）一元二次方程 （，，， 是常数）的两个根 ， 的取值范围是  （填写序号）． ① ， ② ， ③ ， ④ ， 三、解答题（共7小题） 26. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式． 27. 已知抛物线 经过点 ，求这个二次函数的关系式． 28. 已知抛物线 经过点 ，，求 ， 的值． 29. 已知二次函数当 时，函数有最小值 ，且抛物线过点 ，求出它的函数解析式． 30. 已知抛物线 经过点 和 ． （1）求 ， 的值； （2）