2023年中考九年级数学高频考点 专题训练- -二次函数的最值

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练- -二次函数的最值 一、综合题 1.如图,在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为( ,0),直线BC的解析式为 . (1)求抛物线的解析式; (2)过点A作AD//BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标; (3)将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移 个单位,已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问:四边形PEFM的周长是否有最大值?如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由. (3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 3.已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上,点B坐标为(10,10),点P从O出发沿O→C→B运动,速度为1个单位每秒,连接AP.设运动时间为t. (1)若抛物线y=﹣(x﹣h)2+k经过A,B两点,求抛物线函数关系式; (2)当0≤t≤10时,如图1,过点O作OH⊥AP于点H,直线OH交边BC于点D,连接AD,PD,设△APD的面积为S,求S的最小值; (3)在图2中以A为圆心,OA长为半径作⊙A,当0≤t≤20时,过点P作PQ⊥x轴(Q在P的上方),且线段PQ=t+12: ①当t在什么范围内,线段PQ与⊙A只有一个公共点?当t在什么范围内,线段PQ与⊙A有两个公共点? ②请将①中求得的t的范围作为条件,证明:当t取该范围内任何值时,线段PQ与⊙A总有两个公共点. 4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,﹣4),直线x=﹣2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移,与直线x=﹣2交于点P,顶点M到点A时停止移动. (1)线段OA所在直线的函数解析式是 ; (2)设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m,问:当m为何值时,线段PA最长?并求出此时PA的长. (3)若平移后抛物线交y轴于点Q,是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,已知抛物线 经过三点 . (1)求a,b,c的值; (2)若点P是直线 下方抛物线上的一点,连接 ,求 面积的最大值; (3)将原抛物线 向右平移4个单位长度,得到新抛物线 ,点Q是x轴上方新抛物线上一点,当 的面积取最大值时,在x轴上是否存在点N,使得以点A、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 6.在平面直角坐标系中,将函数 为常数)的图象记为G. (1)当 时,设图象 上一点 ,求 的值; (2)设图象 的最低点为 ,求 的最大值; (3)当图象 与 轴有两个交点时,设右边交点的横坐标为 求 的取值范围; (4)设 ,当图象 与线段 没有公共点时,直接写出 的取值范围. 7.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1,0). (1)求抛物线的表达式; (2)把﹣4<x<1时的函数图象记为H,求此时函数y的取值范围; (3)在(2)的条件下,将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象H的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有三个公共点,求b的取值范围. 8.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣ x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交 线段CD于点E,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)求PE的长最大时m的值. (3)Q是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在?若存在,请直接写出存在 个满足题意的点. 9.如图1,在平面直角坐标系中,圆D与y轴相切于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,且AB=