2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--锐角三角函数的综合题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--锐角三角函数的综合题 一、综合题 1．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D是 的中点，连接OD，交BC于点E. （1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：OD∥AC； （2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD和CD，若∠BAC＝36°， 的度数是88°，求∠ACD的度数； （3）如图3，当圆心O在△ABC内部时，连接BD和CD，若∠ABC＝45°，DE＝2，BC＝4 ，求四边形ACDB的面积. 2．如图，抛物线 （ ）与x轴交于 ， ，与y轴交于点C. （1）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接 ，交直线 于点D. ①若 ，试求四边形 的面积S； ②设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值. 3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12． （1）求AD的长； （2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长． 4．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB．给出如下定义：如果点P在∠BOA的内部过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”，记作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM＋PN． （1）如图1，若点P（3，2）在∠BOA的平分线上，则PM＝　 　，PN＝　 　，d（P，∠BOA）＝　 　； （2）如图2，若∠BOA＝75°，点C（a，a）（其中a＞0）满足d（C，∠BOA）＝2＋，求a的值； （3）若∠BOA＝60°，点Q（m，n）在∠BOA的内部，用含m，n的式子表示d（Q，∠BOA），并直接写出结果． 5．如图， 为 的直径， 为 延长线上一点，点 在 上，连接 ， ， ，作 于点 ，交 于点 ，若 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 6．抛物线y= x2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，-4）． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1， BCPQ顶点P在抛物线上，如果 BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标． （3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM=20N，连接BN并延长到点D，使ND=NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB=2tan∠DBE，求点M的坐标。 7．如图，在菱形ABCD中，对角线 相交于点M，已知 ，点E在射线 上， ，点P从点B出发，以每秒 个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作 交射线 于点Q，以 为邻边构造平行四边形 ，设点P的运动时间为 ； （1） ； （2）求点F落在 上时t的值； （3）求平行四边形 与 重叠部分面积S与t之间的函数关系式； （4）连接平行四边形 的对角线 ，设 与 交于点N，连接 ，当 与 的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值． 8．如图，矩形 中， ，将矩形 绕点 旋转得到矩形 ，使点 的对应点 落在 上， 交 于点 ，在 上取点 ，使 ． （1）求证： ； （2）求 的度数； （3）若 ，求 的长． 9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a＜0）从左到右依次交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、C的坐标； （2）如图1，点D在第一象限抛物线上，AD交y轴于点E，当DE=3AE，OB=4CE时，求a的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点P在C、D之间的抛物线上，连接PC、PD，点Q在点B、D之间的抛物线上，QF∥PC，交x轴于点F，连接CF、CB，当PC=PD，∠CFQ=2∠ABC，求BQ的长． 10．如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N． （1）如图1，求证：∠AND=∠CED； （2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC= ，求线段OF的长． 11．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 与手臂 始终在同一直线上，枪身 与额头保持垂直量得胳膊 ， ，肘关节 与枪身端点 之间的水平宽度为