新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高三下学期2月月考文科数学试卷

乌鲁木齐市第十二中学 2022-2023学年 高三下学期2月月考 文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若，其中，是虚数单位，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知向量，，，，若，则(    ) A．4 B．5 C． D．-4 4．某校10名学生参加某比赛的得分用如下的茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（    ） A．89 B．87 C．85 D．88 5．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为 A．4 B．3 C．2 D．1 6．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到坐标原点的距离为（    ） A．2 B． C． D． 7．执行下边的程序框图，输出的（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 9．正方体中，点，分别为棱，上的点（不包含端点），设二面角的平面角为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列的前项和为，满足，，成等差数列，且，若是递增数列，则实数的取值范围是（        ） A． B． C． D． 11．已知函数若，则的最大值为 A． B． C． D． 12．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个“刍䠢”，其中是正三角形， ， ，则该五面体的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 13．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77且ak＝13，则k＝________. 14．有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有___________种不同的选法 15．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为___________. 16．已知函数，则______；若，则实数a的取值范围为______． 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答） 17．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 18．如图1，已知矩形中，，，点是边上的点，且，与相交于点.现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 19．已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示： (1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图； (2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（值精确到0.01）； (3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 20．某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上) ，其中，，圆心O在梯形内部．设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”． (1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域； (2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值． 21．已知点在椭圆上，椭圆离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）直线l的极坐标方程为. (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)已知，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值. 23．已知，，为正数，且满足.证明： （1）； （2）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 文科数学二月月考 答案及解析： 1．D 【解析】集合. . 故选D. 2．A 【分析】化简复数，由复数相等求出，直接计算即可. 【解析】解：因为，所以，则. 故选：A. 3．A 【分析】求出的坐标，根据得即可求λ． 【解析】， ． 故选：A． 4．D 【分析】根据茎叶图可直接计算得出中位数. 【解析】由茎叶图可得，这组数据的中位数是. 故选：D. 5．B 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结果． 【解析】作出约束条件 对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z， 平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点C， 直线y＝﹣2x+z的截距最大，此