2023年中考数学一轮复习二次函数代几综合题专项提升

2023年中考第一轮复习 二次函数代几综合题专项提升 一、线段周长问题 1．如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式及对称轴； (2)设点为直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标？ 2．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 二、面积问题 3．如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点． (1)求点B和点C的坐标； (2)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 4．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点． (1)①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式． (2)若点为直线抛物线的顶点，连接．求的面积． 三、点的存在性问题（角度问题，特殊三角形问题，特殊四边形问题，相似问题） 5．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、、三点． 　　 (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标． 6．已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当平分时，求点的横坐标； (3)将抛物线平移至顶点，得到抛物线，如图，抛物线交轴于点，，与轴交于点，是第一象限内抛物线上的一点．连，，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（在B的左侧），与y轴交于点C，已知点，此抛物线对称轴为 (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（不包括的边界），求t的取值范围； (3)如图2，设点P是抛物线上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由． 9．如图1，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)如图2，若点P为抛物线在直线上方图象上一动点，过点P作轴交直线于点Q，当四边形是平行四边形时，求点P的横坐标； (3)抛物线沿直线方向向下平移，当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时，求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，且． (1)求这个抛物线的解析式； (2)如图2，点P为线段上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线y沿射线方向平移个单位到新抛物线，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，直线与x轴、y轴分别交于、两点，经过、两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为. (1)求、两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； (2)P在线段上的一个动点（与、不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m. 若点P的横坐标为m，请用m表示线段的长度并写出m的取值范围； ②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由； ③过点P作直线轴（图2），交于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得与相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $