2023年江苏省兴化市九年级 第二次学生学科素养能力提升数学（A卷）

九年级学生第二次学科素养能力提升 数学学科A卷 （考试用时：120分钟满分：100分) 注意：1.答题前，考生务必将本人姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上 2.考生答题卡必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试 卷、草稿纸等其他位置上一律无效. 一、填空题（本大题共5小题，每小题5.分，满分25分.请把答案直接填写在答题卡相应位 置上) 1.如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是 (第1题图) (第4题图) (第5题图) 2. 关于x的一元二次方程-x2+2+k=0的一个解是x1=3,则抛物线y=-x2+2x+k与x轴 的交点坐标是 3.教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y(m) 与水平距离x(m)之间的关系为y=-2(x-4)2+2,由此可知小明此次投掷的成绩 25 是 m. 4、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线)合2上的一个动点，将0绕点P1,0) 顺时针旋转90°，得到点2'，连接O2',则O2'的最小值为 5.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=N3,P为AD上一个动点，连接BP,线段BA 与线段B2关于BP所在的直线对称，连接PO,当点P从点A运动到点D时，线段PQ 在平面内扫过的面积为 二、解答题（本大题共7小题，满分75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 6（8分).某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就 是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小 枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任 意选了两座山（记作甲山、乙山)，从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量 如折线统计图所示. (1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数： (2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高： (3)用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和； (4)用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率， 九年级数学A卷共4页第1页 7（8分)。如图是由边长为1的小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点， A、B、C三个格点都在圆上，点P是此圆内的一个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格 中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画出该圆的圆心O，并写出⊙O的半径长=__； （2）画出⊙O上的点Q，使PQ长最小，并写出PQ的最小值=； （3)画出格点E，使EC为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F。(只 需要画出满足条件的一个点E和一个点F即可） 8（10分)．如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点 E为AD的中点，连结BE交AC于点F。 （1）求证：CB=CF．． (2)若需合BC=6，求AB的长。 ， 九年级数学A卷共4页第2页 9（12分).如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD: 其中AB=3m,AD=1m,此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m:当它抬 起时，变为平行四边形ABCD,如图3所示，此时，AB与水平方向的夹角为60°· (1)求点B到地面的距离： (2)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长； （3)一辆高1.6m,宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距 离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明：若不能，说明理由.（参考数据： √3≈1.73，π≈3.14，所有结果精确到0.1) 60 B B 图1 图2 图3 10（12分).某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调 查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价×（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商 品的售价x,周销售量y,周销售利润W（元)的三组对应值数据 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)若该商品进价a（元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大 利润： (3)因疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)（>0)，公司为回馈消费者，规定该商品 售价×不得超过55（元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1)中的函 数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值. 九年级数学A卷共4页第3页 11（12分).定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四 边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”.我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形” B A 图1 图2 图3 (1)