2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与动态几何问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与动态几何问题 一、综合题 1．已知抛物线 （b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）若点A坐标为 ，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）在 范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）． 2．已知抛物线y=x2+bx+c，点An（an，﹣4）为抛物线的顶点，且a1=1，an+1=an+1（n＞0）．以A1为顶点的抛物线记为C1，以A2为顶点的抛物线记为C2，…以An为顶点的抛物线记为Cn． （1）求抛物线C1的解析式； （2）如图1，C1与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），与y轴交于点D，抛物线上是否存在一点P，使△POB与△POD全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C2017与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），直线x=2016与C2017、直线A2017B、x轴分别交于点D、E、F，试判断以线段A2017B为直径的圆与直线x=2016的位置关系，并说明理由． 3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标； （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线 为该抛物线的对称轴，点 与点 关于直线 对称，点 为直线 下方抛物线上一动点，连接 ， ，求 面积的最大值； （3）在（2）中 面积取最大值的条件下，将抛物线 （ ）沿射线 平移 个单位，得到新的抛物线 ，点 为点 的对应点，点 为 的对称轴上任意一点，在 确定一点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 5．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）． （1）求点C的坐标； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证： ； （3）点 是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作 轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求 的最小值． 7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．直线y＝x﹣5经过点B、C． （1）求抛物线的解析； （2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC． ①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标； ②在①的条件下，y轴上存在点M，使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标； ③连接AC，当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标． 8．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标； （3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求a+b的最小值； （2）已知点中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：与的面积相等． 10．如图，已知抛物线